Маленький почемучка

школа, вопросы, помощь, видео, уроки, з класс, окружающий мир,
 
ФорумФорум  КалендарьКалендарь  ЧаВоЧаВо  ПоискПоиск  ПользователиПользователи  ГруппыГруппы  РегистрацияРегистрация  ВходВход  
Поиск
 
 

Результаты :
 
Rechercher Расширенный поиск
Ключевые слова
список судьбы велислава кислота знаки мешков таро крупнейших руны пифагор мальцева пифогор дрога Матрица маматов панфилов мира осина
Последние темы
» ИЗУЧЕНИЕ ИНОСТРАННЫХ ЯЗЫКОВ С НУЛЯ!
Вт Окт 10, 2017 7:45 pm автор Лира

»  Тайны Русского языка
Ср Авг 03, 2016 10:19 am автор Лира

» Великая Травница - Целительница - Советы
Вс Июл 03, 2016 12:41 pm автор Лира

» Полиглот. Выучим Английский за 16 часов!
Вт Июн 14, 2016 8:06 pm автор Лира

» Проценты.
Пт Май 06, 2016 8:03 pm автор Лира

» Умножение десятичных дробей
Пт Май 06, 2016 7:53 pm автор Лира

» Тест по русскому языку
Вт Апр 12, 2016 4:00 pm автор Лира

» История деградации азбуки.
Ср Мар 09, 2016 6:55 am автор Лира

» частица "не"
Вт Мар 08, 2016 6:47 pm автор Лира

» Частичка-волонтер
Вт Мар 08, 2016 6:45 pm автор Лира

» почему так нельзя говорить...
Вт Мар 08, 2016 6:42 pm автор Лира

» О магических свойствах русского мата..и не только....
Вт Мар 08, 2016 6:39 pm автор Лира

»  Как обращаться: на вы или на ты?
Вт Мар 08, 2016 6:35 pm автор Лира

» Спасибо или Благодарю?
Вт Мар 08, 2016 6:30 pm автор Лира

» Истинный смысл бранных слов
Вт Мар 08, 2016 6:20 pm автор Лира

» Сказ про букву Р..........а умным...напоминалка. Безопасность при работе с буквицей. Часть 1.
Вт Мар 08, 2016 6:15 pm автор Лира

» Почему мы так говорим?
Вт Мар 08, 2016 6:10 pm автор Лира

» Много англ.
Ср Мар 02, 2016 6:23 am автор Лира

» УЧИМСЯ ГОВОРИТЬ ПРАВИЛЬНО
Ср Мар 02, 2016 6:20 am автор Лира

» ЛОВИОТВЕТ-ПОШАГОВЫЙ КАЛЬКУЛЯТОР В ПОМОЩЬ РОДИТЕЛЯМ, ШКОЛЬНИКАМ .
Вт Мар 01, 2016 7:55 am автор Лира

» Слово с суффиксом "чик": правила написания и примеры -
Сб Фев 20, 2016 3:47 pm автор Лира

» Анатомия человека: Строение слухового анализатора
Вс Янв 31, 2016 10:10 am автор Admin

»  Основные законы сложения и умножения
Ср Янв 20, 2016 9:06 pm автор Лира

» ТАЙНЫ РУССКОГО ЯЗЫКА.
Ср Янв 20, 2016 10:40 am автор Лира

» 850 СЛОВ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ
Чт Дек 31, 2015 6:02 am автор Лира

Ноябрь 2017
ПнВтСрЧтПтСбВс
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
27282930   
КалендарьКалендарь
Партнеры
Создать форум


Поделиться | 
 

 Вращение и угол. Угловое расстояние и угловое смещение

Предыдущая тема Следующая тема Перейти вниз 
АвторСообщение
Admin
Admin
avatar

Сообщения : 346
Репутация : 0
Дата регистрации : 2012-11-06

СообщениеТема: Вращение и угол. Угловое расстояние и угловое смещение   Пт Дек 05, 2014 2:33 pm

Вращение и угол. Угловое расстояние и угловое смещение
Вращение
Пусть нам дана плоскость, а на ней — прямая, а на прямой — точка O. Отбросим ту часть прямой, которая расположена по какую-либо одну сторону от этой точки. Оставшаяся часть называется лучом с началом в точке O. Если нам к тому же дано, что луч проходит через точку A, то он обозначается как «луч OA» или, более кратко, [OA).

Представим себе, что луч OA вращается вокруг своего начала, точки O, наподобие стрелки часов, оставаясь всё время в заданной плоскости. Вращение — это особый тип движения, при котором смещение определяется не расстоянием, а углом. Такое угловое смещение естественнее всего измерять числом оборотов. Например, минутная стрелка часов делает за сутки 24 оборота. Впрочем, правильнее было бы сказать не «24 оборота», а «−24 оборота», потому что в математике за положительное принято направление вращения против часовой стрелки.
Нельзя не заметить, что, сделав −24 оборота, стелка оказывается в точности в том же самом положении, в котором она находилась в самом начале. Спрашивается: можно ли на этом основании утверждать, что
−24 оборота = 0 оборотов?
Ответ зависит от того, какие задачи перед нами стоят. Если мы решаем задачу на движение и нас интересует, например, скорость вращения стрелки, то в этом случае ставить здесь знак равенства, конечно, неправильно. Но если мы рассматриваем только неподвижные картинки и история вопроса никакой роли не играет, тогда почему бы и нет? Впрочем, обычно так уж явно не пишут:
0 оборотов = 1 оборот = −1 оборот = 2 оборота = −2 оборота = ...
или
1/4 оборота = −3/4 оборота = 11/4 оборота = −13/4 оборота = ...,
но это как бы подразумевается. Обычно стараются как можно меньше иметь дело с подобными «чудны́ми» равенствами, и поэтому угловое смещение задают таким образом, чтобы его величина α находилась в следующих пределах:
1/2 оборота < α ≤ 1/2 оборота.
Однако совсем уж избежать «чудны́х» равенств нам не удастся, как это ясно видно, например, из следующего примера на сложение:
1/2 оборота + 1/4 оборота = 3/4 оборота = −1/4 оборота.
Угол
Пусть даны два луча OA и OB с общим началом в точке O. Такая геометрическая конструкция, собственно, и называется углом в самом первоначальном смысле этого слова. Для нее применяется обозначение ∠AOB. Лучи OA и OB называются сторонами угла, а точка O — его вершиной.

Ясно, что одну сторону угла можно перевести в другую посредством вращения вокруг вершины. Поэтому мы можем говорить об угловом расстоянии междусторонами. Оно равно угловому смещению, необходимому для перевода одной стороны в другую, взятому по абсолютной величине. (При этом не важно, переводим ли мы луч OA в луч OB или, наоборот, луч OB в луч OA, поскольку в обоих случаях абсолютная величина углового смещения одинакова). Вместо слов «угловое расстояние» говорят также «величина угла» или, для краткости, просто «угол». Для обозначения величин углов используют, как правило, строчные греческие буквы: α, β, γ и т.д. Обычно предполагается, что произвольный угол α не превосходит пол-оборота:
0 оборотов ≤ α ≤ 1/2 оборота,
но это ограничение не является строго обязательным.
Помимо оборотов, в качестве единицы измерения углов часто используется градус, обозначаемый значком «°»:
1 оборот = 360°,
1° = 1/360 оборота.
Угол в пол-оборота (180°) называется развернутым.
Угол величиной четверть оборота (90°) называется прямым.
Углы меньше прямого называются острыми.
Углы больше прямого, но меньше развернутого называются тупыми.
В школе на уроках математики углы измеряются с помощью транспортира, который обеспечивает точность около одного градуса. Таким образом, все возможные результаты измерений представлены в следующем конечном ряду:
0°, 1°, 2°, ..., 180°.
В нашем воображении, однако, мы всегда можем представить себе углы, которые выражаются произвольными действительными числами.
Пересечение прямых
При пересечении двух прямых образуется четыре угла, как показано на рисунке:

В этой конструкции два соседних угла, у которых одна сторона общая, называются смежными. Их сумма, очевидно, равна пол-оборота (180°). Так, в обозначениях, указанных на рисунке:
α + β = 180°,
β γ = 180°,
γ δ = 180°,
δ + α = 180°.
Два противоположных угла, не имеющих общих сторон, называются вертикальными. Вертикальные углы равны по величине между собой, потому что они переходят друг в друга при вращении на пол-оборота вокруг точки пересечения прямых:
α = γ,
β = δ.
Хотя определение угла было дано для лучей, очень часто приходится слышать такое выражение, как «угол между прямыми». В качестве углового расстояния между двумя прямыми можно с одинаковым успехом взять любой из четырех углов α, βγ и δ, образующихся при их пересечении. Знание одного из них позволяет моментально вычислить все остальные. Фактически, выбор приходится делать только между двумя смежными углами α и β, поскольку γ =α и δ = β. Обычно выбирают тот из них, который меньше, но это необязательно.
Отметим, что если хотя бы один из четырех углов является прямым, то это означает, что и все остальные углы тоже прямые:
α = β = γ δ = 1/4 оборота = 90°.
Прямые, пересекающиеся под прямым углом, называютсяперпендикулярными.
Вернуться к началу Перейти вниз
http://schoola.forum2x2.ru
 
Вращение и угол. Угловое расстояние и угловое смещение
Предыдущая тема Следующая тема Вернуться к началу 
Страница 1 из 1

Права доступа к этому форуму:Вы не можете отвечать на сообщения
Маленький почемучка :: Математика :: Математика-
Перейти: