Маленький почемучка

школа, вопросы, помощь, видео, уроки, з класс, окружающий мир,
 
ФорумФорум  КалендарьКалендарь  ЧаВоЧаВо  ПоискПоиск  ПользователиПользователи  ГруппыГруппы  РегистрацияРегистрация  ВходВход  
Поиск
 
 

Результаты :
 
Rechercher Расширенный поиск
Ключевые слова
пифагор софья мира мешков кислота Матрица софия мальцева северная пифогор традиция мурена инструкция лишайники хиромантия знаки таро руны панфилов птица список чурзина славянские велислава тетерев маматов
Последние темы
» ИЗУЧЕНИЕ ИНОСТРАННЫХ ЯЗЫКОВ С НУЛЯ!
Вт Окт 10, 2017 7:45 pm автор Лира

»  Тайны Русского языка
Ср Авг 03, 2016 10:19 am автор Лира

» Великая Травница - Целительница - Советы
Вс Июл 03, 2016 12:41 pm автор Лира

» Полиглот. Выучим Английский за 16 часов!
Вт Июн 14, 2016 8:06 pm автор Лира

» Проценты.
Пт Май 06, 2016 8:03 pm автор Лира

» Умножение десятичных дробей
Пт Май 06, 2016 7:53 pm автор Лира

» Тест по русскому языку
Вт Апр 12, 2016 4:00 pm автор Лира

» История деградации азбуки.
Ср Мар 09, 2016 6:55 am автор Лира

» частица "не"
Вт Мар 08, 2016 6:47 pm автор Лира

» Частичка-волонтер
Вт Мар 08, 2016 6:45 pm автор Лира

» почему так нельзя говорить...
Вт Мар 08, 2016 6:42 pm автор Лира

» О магических свойствах русского мата..и не только....
Вт Мар 08, 2016 6:39 pm автор Лира

»  Как обращаться: на вы или на ты?
Вт Мар 08, 2016 6:35 pm автор Лира

» Спасибо или Благодарю?
Вт Мар 08, 2016 6:30 pm автор Лира

» Истинный смысл бранных слов
Вт Мар 08, 2016 6:20 pm автор Лира

» Сказ про букву Р..........а умным...напоминалка. Безопасность при работе с буквицей. Часть 1.
Вт Мар 08, 2016 6:15 pm автор Лира

» Почему мы так говорим?
Вт Мар 08, 2016 6:10 pm автор Лира

» Много англ.
Ср Мар 02, 2016 6:23 am автор Лира

» УЧИМСЯ ГОВОРИТЬ ПРАВИЛЬНО
Ср Мар 02, 2016 6:20 am автор Лира

» ЛОВИОТВЕТ-ПОШАГОВЫЙ КАЛЬКУЛЯТОР В ПОМОЩЬ РОДИТЕЛЯМ, ШКОЛЬНИКАМ .
Вт Мар 01, 2016 7:55 am автор Лира

» Слово с суффиксом "чик": правила написания и примеры -
Сб Фев 20, 2016 3:47 pm автор Лира

» Анатомия человека: Строение слухового анализатора
Вс Янв 31, 2016 10:10 am автор Admin

»  Основные законы сложения и умножения
Ср Янв 20, 2016 9:06 pm автор Лира

» ТАЙНЫ РУССКОГО ЯЗЫКА.
Ср Янв 20, 2016 10:40 am автор Лира

» 850 СЛОВ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ
Чт Дек 31, 2015 6:02 am автор Лира

Апрель 2018
ПнВтСрЧтПтСбВс
      1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
30      
КалендарьКалендарь
Партнеры
Создать форум


Поделиться | 
 

 Деление нацело и деление с остатком

Перейти вниз 
АвторСообщение
Admin
Admin
avatar

Сообщения : 346
Репутация : 0
Дата регистрации : 2012-11-06

СообщениеТема: Деление нацело и деление с остатком   Пт Дек 05, 2014 2:58 pm

Деление нацело и деление с остатком
Снова запасаемся счетами и «идем покупать» конфеты.
Задача 1.6.1. Известно, что одна конфета стоит 5 копеек, а на покупку потрачено 15 копеек. Спрашивается: сколько конфет куплено? Эту задачу можно решить двумя способами.
Первый способ. Считаем, что продавщица сначала получила от нас 5 копеек и выдала одну конфету, потом получила еще 5 копеек и выдала еще одну конфету — и так далее, пока у нее не набралось 15 копеек. Откладываем на счетах 5 копеек и говорим: «Одна конфета». Затем откладываем еще 5 копеек. На этот раз мы не только говорим: «Две конфеты», — но еще и смотрим на счеты: не набралось ли там уже 15 копеек? — Нет, не набралось. Тогда снова откладываем 5 копеек, говорим: «Три конфеты», — и смотрим на счеты. На этот раз на счетах действительно 15 копеек. Расчет с продавщицей закончен. У нас на руках три конфеты. Задача решена.
Отмечу, что точно такое же решение подошло бы, если б нас просто попросили вставить пропущенное число в запись
___ ∙ 5 = 15.
Второй способ. Откладываем на счетах 15 копеек. Столько денег мы собираемся заплатить продавщице. Но отдаем мы их не сразу, а порциями по 5 копеек. После каждой такой порции у нас прибавляется по одной конфете. Сбрасываем на счетах 5 копеек и говорим «раз». Потом сбрасываем еще 5 копеек и говорим «два». И так далее — до тех пор, пока не кончатся все деньги. В данном случае это произойдет на счет «три». Значит, мы купили три конфеты.
Подобная задача встречается настолько часто, что для ее решения введено специальное обозначение:
15 / 5 = 3.
Читается: «Пятнадцать поделить на пять равно три».
Какой же способ удобнее? Мне лично больше нравится второй: я вначале откладываю на счетах стоимость всей покупки, а потом уже не обязан держать это число в памяти. Но еще лучше, конечно, помнить ответ примера на умножение:
3 ∙ 5 = 15.
Тогда, собственно, и считать ничего не нужно. Можно сразу выписывать ответ.
После того как ребенок самостоятельно попрактиковался в делении не слишком больших чисел (прибегая, в случае необходимости, к счетам), настает время обсудить некоторые тонкости.
(1) Проще всего делить на 10. Пусть, например, требуется решить пример:
230 / 10 = ___
Очень легко подобрать такое число, которое при умножении на 10 дает 230. Это, конечно, 23. Поэтому
230 / 10 = 23.
(2) Давайте вычислим на счетах
150 / 50.
При этом мы можем представить себе, что мы опять покупаем конфеты. Только на этот раз каждая кофета стоит 50 копеек, а на всю покупку потрачено 150 копеек (1 руб. 50 коп.). Спрашивается: сколько конфет мы купили? На счетах эта задача решается точь-в-точь так же, как и в том случае, когда одна конфета стоит 5 копеек, а на всю покупку тратится 15 копеек. Единственное отличие заключается в том, что все операции с бусинками мы проделываем на один ряд выше. Ответ у нас, естественно, получается тот же самый, что и раньше. Поэтому мы можем записать:
150 / 50 = 15 / 5 = 3.
Точно так же:
1500 / 500 = 15 / 5 = 3.
Вообще, нетрудно сообразить, что, когда мы делим друг на друга «круглые» числа (то есть такие числа, которые оканчиваются нулями), мы можем зачеркнуть у обоих чисел на конце по одинаковому числу нулей, и ответ при этом не изменится.
(3) К сожалению, умение быстро делить на 10 не помогает в делении на 11. И всё же, некоторые полезные трюки стоит иметь в виду. Пусть, например, требуется найти
253 / 23.
Решаем этот пример вторым способом: откладываем сперва на счетах число 253, а потом вместо того чтобы десять раз отнимать число 23, отнимаем сразу 230 и говорим: «Десять». После этого на счет «одиннадцать» все бусинки заканчиваются, и мы получаем (в два «хода»):
253 / 23 = 11.
(4) Теперь, пусть требуется поделить 207 на 23. Если мы решаем этот пример вторым способом, то приходится действовать «в лоб»: отнимать и отнимать всё время по 23, пока бусинки не закончатся. Однако первый способ оставляет некоторый простор для маневров. Тут всё как и при умножении. Допустим, мы, зазевавшись, отложили 23 десять раз — получили 230 и спохватились: случился перебор. Чтобы не начинать всё заново, прокручиваем назад последний «ход»: отнимаем 23 и получаем 207. Значит,
207 / 23 = 9.
(5) Нуль, поделенный на любое число, равен нулю. Это очевидно. А вот делить на сам нуль нельзя. Если конфета стоит 0 копеек, а мы на покупку потратили 15 копеек, то это какая-то ерунда. Так не бывает. Нет такого числа, которое могло бы на законном основании заполнить пустое место в записи:
___ ∙ 0 = 15.
Если каждая конфета достается нам даром, то и наши затраты должны быть нулевыми, сколько бы мы конфет ни получали:
1 ∙ 0 = 0,
2 ∙ 0 = 0,
10 ∙ 0 = 0,
100 ∙ 0 = 0.

Но ведь можно поинтересоваться, сколько конфет по цене 0 копеек за штуку мы получили, заплатив 0 копеек? Поинтересоваться-то можно, да только запись
0 / 0
никак не приблизит нас к ответу: нуль, поделенный на нуль, может оказаться равен любому числу. Поэтому мы с такой записью связываться не будем и тоже наложим на нее запрет.
(6) Некоторое время мы будем также считать бессмыслицей запись типа
17 / 5.
Если мы покупаем конфеты по 5 копеек за штуку, а продавщица требует от нас уплатить 17 копеек, то она явно неправа. В подобных случаях говорят, что семнадцать на пять нацело не делится. Причем тут словечко «нацело»? — При том, что деление, которому мы научились, именно так и называется — деление нацело. Однако есть и другие разновидности деления.
Рассмотрим еще одну задачу.
Задача 1.6.2. У нас в кармане 17 копеек, а мы хотим купить как можно больше конфет, каждая из которых стоит 5 копеек. Сколько конфет мы сможем купить и сколько денег у нас останется?
Откладываем на счетах 17 копеек. Это все наши деньги. Вычитаем теперь отсюда порции по 5 копеек и представляем себе, что за каждую порцию мы получаем одну конфету. После того как мы приобрели 3 конфеты, у нас на руках остается только 2 копейки, и больше конфет мы купить не можем. Ответ на задачу записывается так:
17 : 5 = 3 (ост. 2).
Читается: «Семнадцать поделить на пять равно трем, остаток два». Такой тип деления называется «делением с остатком». Мы можем также написать:
17 = 3 ∙ 5 + 2.
Здесь наглядно показано, куда ушли наши 17 копеек. Три раза по пять копеек (а всего пятнадцать) — столько мы отдали за конфеты, да плюс еще две копейки, которые у нас остались.
Задача 1.6.2а. У нас в кармане 170 копеек, а мы хотим купить как можно больше конфет, каждая из которых стоит 50 копеек. Сколько конфет мы сможем купить и сколько денег у нас останется?
Эта задача решается точно так же как и предыдущая, только бусинки на счетах надо всё время откладывать на один ряд выше. Получаем:
170 : 50 = 3 (ост. 20).
Или:
170 = 3 ∙ 50 + 20.
Давайте возьмем на себе заметку: когда мы делим «круглые» числа с остатком, мы не можем так запросто зачеркивать у них на конце по одинаковому количеству нулей, как это мы делали при делении нацело. Если это и можно делать, то только мысленно, и потом надо будет еще обязательно приписать это же самое количество нулей остатку.
Теперь — дело за практикой. При этом следует иметь в виду, что остаток может оказаться равным нулю, например:
15 : 5 = 3 (ост. 0).
И, наконец, еще одна задача.
Задача 1.6.3. Купили 3 конфеты, заплатив за покупку 15 копеек. Сколько стоит одна конфета?
К этой задаче можно подойти «чисто формально». От нас фактически требуется вставить правильное число в запись
3 ∙ ___ = 15.
Но ведь мы знаем, что числа в примерах на умножение можно менять местами. Поэтому, задача будет решена, если мы найдем подходящее число, которое можно подставить сюда:
___ ∙ 3 = 15.
Такую задачу мы уже умеем решать:
15 / 3 = 5.
Это уже знакомое нам деление нацело. Откладываем на счетах 15 бусинок, и принимаемся сбрасывать всякий раз по 3 бусинки, пока бусинок больше не останется. Поскольку бусинки пришлось сбрасывать 5 раз, то и ответ у задачи 5, а точнее (вспомним условие) 5 копеек.
Однако, того, кто привык докапываться до сути вещей, такое формальное решение удовлетворить, конечно, не должно. Ведь нельзя же, в самом деле, отнять 3 конфеты от 15 копеек! От копеек можно отнимать только копейки!
Задача, по сути, заключается в том, чтобы 15 однокопеечных монеток поделить на три одинаковые кучки. Откладываем на счетах 15 бусинок, а потом берем себе, в самом деле, настоящие монетки и начинаем их делить — так, словно делим их поровну между тремя детьми. Вот тебе одна монетка, вот тебе одна монетка, вот тебе одна монетка — прошли первый круг, у каждого ребенка стало по одной монетке. У нас же на три монетки убавилось. Из 15 бусинок, отложенных на счетах, сбрасываем три. После каждого следующего круга у каждого ребенка прибавляется по одной монетке, а у нас становится на три монетки меньше. Значит, всякий раз, завершая круг, мы должны сбросить на счетах по 3 бусинки. Когда мы проходим 5 кругов, монетки у нас заканчиваются и все бусинки на счетах сброшены. В результате, каждому ребенку досталось по 5 монеток. Значит, если 15 копеек поделить на 3 одинаковые кучки, то в каждой кучке окажется по 5 копеек (и если за 3 конфеты заплатили 15 копеек, то каждая конфета стоит 5 копеек). Тут важно понимать, что, решая эту задачу, мы от копеек отнимаем именно копейки, а вовсе не конфеты.
Задача 1.6.3. Купили 30 конфет, заплатив за покупку 150 копеек. Сколько стоит одна конфета?
Повторяем все рассуждения, которые позволили решить нам предыдущую задачу (как «формальные», так и более наглядные). Получаем:
150 / 30 = 15 / 3 = 5.
Здесь мы опять имеем дело с делением нацело. Поэтому тут снова работает правило, по которому мы можем зачеркивать у чисел, стоящих по разные стороны от знака деления, по одинаковому количеству нулей.
Таким образом, мы теперь знаем, что такое деление нацело и деление с остатком. Это самые простые разновидности деления. Однако в математике они играют далеко не самую главную роль. Но прежде чем познакомиться с самым распространенным, самым важным типом деления, мы должны еще усвоить кое-какие математические идеи. Эти идеи, с непривычки, могут показаться довольно сложными. Мы, конечно, постараемся рассказать о них как можно проще и понятнее. Поэтому первое время мы будем иллюстрировать их главным образом примерами на сложение и вычитание. Это не значит, что про умножение и деление можно полностью забыть и бросить в них практиковаться. После некоторого перерыва мы снова начнем постоянно иметь дело с умножением и делением. Мы встретимся с ними тогда как со старыми, добрыми знакомыми и, уж во всяком случае, не будем тратить драгоценное время на тупое заучивание таблицы умножения.
Задачи (в дополнение к примерам на деление)
1.6.4. Заполнить пропуски подходящими числами:
7 ∙ ___ = 21,
___ ∙ 8 = 32,
____ / 6 = 5,
18 / ___ = 2,
____ : 5 = 4 (ост. 3),
20 : ___ = 3 (ост. 2),
и т. п.
Вернуться к началу Перейти вниз
http://schoola.forum2x2.ru
 
Деление нацело и деление с остатком
Вернуться к началу 
Страница 1 из 1

Права доступа к этому форуму:Вы не можете отвечать на сообщения
Маленький почемучка :: Математика :: Математика-
Перейти: