Admin Admin
Сообщения : 314 Репутация : 0 Дата регистрации : 2012-11-06
| Тема: Составные выражения, скобки Пт Дек 05, 2014 3:00 pm | |
| Составные выражения, скобкиДопустим, у Дениса было 5 конфет, мама дала ему еще 3 конфеты, а папа — еще одну конфету. Сколько конфет стало у Дениса? Такая задача решается в два действия.Первое: 5 + 3 = 8 . Столько конфет стало у Дениса после того, как он получил конфеты от мамы.Второе: 8 + 1 = 9. Столько конфет стало у Дениса в конечном итоге.Это же самое решение можно представить в виде одной-единственной строчки. Поскольку « 8 » было получено как « 5 + 3 », то во втором равенстве « 8 » можно заменить на « 5 + 3 »: До замены: | 8 | + 1 = 9. | После замены: | ( 5 + 3 ) | + 1 = 9. | Новую вставку принято заключать в скобки. Таким образом, если в каком-нибудь длинном выражении встречаются скобки, это говорит о том, что в первую очередь следует выполнять действия внутри скобок. В нашем примере порядок выполнения действий таков:[1] | [2] | | ( 5 + 3 ) | + | 1 = 8 + 1 = 9. | На этот раз оказалось, что действия выполняются в самом привычном порядке — слева направо. В этом особом случае скобки можно вообще не писать. Смысл выражения остается тем же самым:[1] | [2] | | 5 + 3 | + | 1 = 8 + 1 = 9. | Однако ту же самую задачу можно решить и по-другому.Первое действие: 3 + 1 = 4 . Столько конфет получил Денис от мамы и папы.Второе действие: 5 + 4 = 9. Столько конфет оказалось у Дениса.В одну строку это записывается так: | [2] | [1] | | 5 | + | ( 3 + 1 ) | = 5 + 4 = 9. | Итак, у нас есть два разных решения одной и той же задачи, и им соответствуют два разных выражения, но значения этих выражений одинаковы, поэтому5 + (3 + 1) = 5 + 3 + 1.Это равенство показывает, каким образом можно избавиться от скобок, или, выражаясь более грамотно, как можно раскрыть скобки. В данном примере скобки можно просто стереть, а все остальное оставить без изменений. Но так просто дело обстоит далеко не всегда.Задача 2.2.1. У Дениса было 5 конфет. 3 конфеты он дал маме, и еще одну конфету — папе. Сколько конфет осталось у Дениса? Эту задачу требуется решить двумя способами, причем каждое решение записать в виде одного-единственного выражения.Решение. Первый способ. 5 − 3 = 2 . Столько конфет осталось у Дениса, после того как он поделился конфетами с мамой. 2 − 1 = 1. Столько конфет осталось у Дениса в конце.Записываем решение в виде одного выражения: 5 − 3 − 1 = 2 − 1 = 1.Второй способ. 3 + 1 = 4 . Столько конфет Денис отдал маме и папе.5 − 4 = 1. Столько конфет осталось у Дениса.Объединяем решение в одно выражение:5 − ( 3 + 1 ) = 5 − 4 = 1.Сравнивая два решения, мы убеждаемся, что5 − (3 + 1) = 5 − 3 − 1.На этот раз, для того чтобы раскрыть скобки, недостаточно их просто стереть. Требуется еще и поменять знак «+» на знак «−».Задача 2.2.2. У Дениса было 7 конфет. Он решил поделиться конфетами с Матвеем. Он протянул Матвею 3 конфеты, однако в последний момент передумал и одну конфету забрал обратно. Сколько конфет стало у Дениса?Решение. Первый способ. 7 − 3 = 4 . Столько конфет оставалось у Дениса, когда он протянул конфеты Матвею. 4 + 1 = 5. Столько конфет стало у Дениса в конечном итоге.Единое выражение: 7 − 3 + 1 = 4 + 1 = 5.Второй способ. 3 − 1 = 2 . Столько конфет досталось Матвею.7 − 2 = 5. Столько конфет стало у Дениса.Единое выражение:7 − ( 3 − 1 ) = 7 − 2 = 3.Сравнивая два решения, получаем:7 − (3 − 1) = 7 − 3 + 1.И на этот раз одного только стирания скобок недостаточно. Нужно еще поменять тот знак «−», который стоял в скобках, на знак «+».Задача 2.2.3. У Дениса было 5 конфет. Мама подарила ему еще 3 конфеты, из которых одну Денис дал папе. Сколько конфет стало у Дениса?Рассуждая, как обычно, получаем:5 + (3 − 1) = 5 + 3 − 1.Здесь, как и в самый первый раз, нужно просто стереть скобки. Почему же иногда этого оказывается достаточно, а иногда нет? Выпишем все наши наблюдения еще раз:5 + (3 + 1) = 5 + 3 + 1; 5 + (3 − 1) = 5 + 3 − 1; 5 − (3 + 1) = 5 − 3 − 1; 5 − (3 − 1) = 5 − 3 + 1.Ага! Теперь всё ясно. Если перед скобкой стоит «+», то скобки можно просто стереть, и больше ничего делать не требуется. Но если перед скобкой стоит «−», то нужно еще поменять тот знак, который стоял внутри скобки.Дополнение: выражения, содержащие умножение или делениеРазумеется, в составных выражениях могут встречаться не только сложение и вычитание, но также и умножение и деление. Если, решая какую-нибудь задачу, мы составили выражение из двух действий и в этом выражении в первую очередь надо выполнить умножение или деление, а во вторую очередь — сложение или вычитание, то скобки можно не ставить: 10 + (2 ∙ 3) = 10 + 2 ∙ 3;10 + (6 / 2) = 10 + 6 / 2;10 − (2 ∙ 3) = 10 − 2 ∙ 3;10 − (6 / 2) = 10 − 6 / 2. Точно так же: (2 ∙ 3) + 10 = 2 ∙ 3 + 10и т.п.Это означает, что в выражениях без скобок вначале нужно выполнять умножение и деление, а затем — сложение и вычитание:10 + 2 ∙ 3 = 10 + 6 ≠ (10 + 2) ∙ 3 = 12 ∙ 3.В выражениях, которые содержат только умножение и деление, скобки можно не ставить в таких случаях: (3 ∙ 4) ∙ 6 = 3 ∙ 4 ∙ 6;(3 ∙ 4) / 6 = 3 ∙ 4 / 6. | |
|