Маленький почемучка

школа, вопросы, помощь, видео, уроки, з класс, окружающий мир,
 
ФорумФорум  КалендарьКалендарь  ЧаВоЧаВо  ПоискПоиск  ПользователиПользователи  ГруппыГруппы  РегистрацияРегистрация  ВходВход  
Поиск
 
 

Результаты :
 
Rechercher Расширенный поиск
Ключевые слова
славянские пифагор северная софья тетерев лишайники хиромантия чурзина маматов птица список инструкция руны Матрица кислота таро софия знаки мешков мира велислава панфилов традиция пифогор мурена мальцева
Последние темы
» ИЗУЧЕНИЕ ИНОСТРАННЫХ ЯЗЫКОВ С НУЛЯ!
Вт Окт 10, 2017 7:45 pm автор Лира

»  Тайны Русского языка
Ср Авг 03, 2016 10:19 am автор Лира

» Великая Травница - Целительница - Советы
Вс Июл 03, 2016 12:41 pm автор Лира

» Полиглот. Выучим Английский за 16 часов!
Вт Июн 14, 2016 8:06 pm автор Лира

» Проценты.
Пт Май 06, 2016 8:03 pm автор Лира

» Умножение десятичных дробей
Пт Май 06, 2016 7:53 pm автор Лира

» Тест по русскому языку
Вт Апр 12, 2016 4:00 pm автор Лира

» История деградации азбуки.
Ср Мар 09, 2016 6:55 am автор Лира

» частица "не"
Вт Мар 08, 2016 6:47 pm автор Лира

» Частичка-волонтер
Вт Мар 08, 2016 6:45 pm автор Лира

» почему так нельзя говорить...
Вт Мар 08, 2016 6:42 pm автор Лира

» О магических свойствах русского мата..и не только....
Вт Мар 08, 2016 6:39 pm автор Лира

»  Как обращаться: на вы или на ты?
Вт Мар 08, 2016 6:35 pm автор Лира

» Спасибо или Благодарю?
Вт Мар 08, 2016 6:30 pm автор Лира

» Истинный смысл бранных слов
Вт Мар 08, 2016 6:20 pm автор Лира

» Сказ про букву Р..........а умным...напоминалка. Безопасность при работе с буквицей. Часть 1.
Вт Мар 08, 2016 6:15 pm автор Лира

» Почему мы так говорим?
Вт Мар 08, 2016 6:10 pm автор Лира

» Много англ.
Ср Мар 02, 2016 6:23 am автор Лира

» УЧИМСЯ ГОВОРИТЬ ПРАВИЛЬНО
Ср Мар 02, 2016 6:20 am автор Лира

» ЛОВИОТВЕТ-ПОШАГОВЫЙ КАЛЬКУЛЯТОР В ПОМОЩЬ РОДИТЕЛЯМ, ШКОЛЬНИКАМ .
Вт Мар 01, 2016 7:55 am автор Лира

» Слово с суффиксом "чик": правила написания и примеры -
Сб Фев 20, 2016 3:47 pm автор Лира

» Анатомия человека: Строение слухового анализатора
Вс Янв 31, 2016 10:10 am автор Admin

»  Основные законы сложения и умножения
Ср Янв 20, 2016 9:06 pm автор Лира

» ТАЙНЫ РУССКОГО ЯЗЫКА.
Ср Янв 20, 2016 10:40 am автор Лира

» 850 СЛОВ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ
Чт Дек 31, 2015 6:02 am автор Лира

Июль 2018
ПнВтСрЧтПтСбВс
      1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031     
КалендарьКалендарь
Партнеры
Создать форум


Поделиться | 
 

 Составные выражения, скобки

Перейти вниз 
АвторСообщение
Admin
Admin
avatar

Сообщения : 346
Репутация : 0
Дата регистрации : 2012-11-06

СообщениеТема: Составные выражения, скобки   Пт Дек 05, 2014 3:00 pm

Составные выражения, скобки
Допустим, у Дениса было 5 конфет, мама дала ему еще 3 конфеты, а папа — еще одну конфету. Сколько конфет стало у Дениса? Такая задача решается в два действия.
Первое:  5 + 3  =  8 . Столько конфет стало у Дениса после того, как он получил конфеты от мамы.
Второе:  8  + 1 = 9. Столько конфет стало у Дениса в конечном итоге.
Это же самое решение можно представить в виде одной-единственной строчки. Поскольку « 8 » было получено как « 5 + 3 », то во втором равенстве « 8 » можно заменить на « 5 + 3 »:
 
До замены: 8  + 1 = 9.
После замены: ( 5 + 3 ) + 1 = 9.
 
Новую вставку принято заключать в скобки. Таким образом, если в каком-нибудь длинном выражении встречаются скобки, это говорит о том, что в первую очередь следует выполнять действия внутри скобок. В нашем примере порядок выполнения действий таков:
[1][2] 
( 5 + 3 ) + 1 =  8  + 1 = 9.
На этот раз оказалось, что действия выполняются в самом привычном порядке — слева направо. В этом особом случае скобки можно вообще не писать. Смысл выражения остается тем же самым:
[1][2] 
 5 + 3  + 1 =  8  + 1 = 9.
Однако ту же самую задачу можно решить и по-другому.
Первое действие:  3 + 1  =  4 . Столько конфет получил Денис от мамы и папы.
Второе действие: 5 +  4  = 9. Столько конфет оказалось у Дениса.
В одну строку это записывается так:
 [2][1] 
5 + ( 3 + 1 ) = 5 +  4  = 9.
Итак, у нас есть два разных решения одной и той же задачи, и им соответствуют два разных выражения, но значения этих выражений одинаковы, поэтому
5 + (3 + 1) = 5 + 3 + 1.
Это равенство показывает, каким образом можно избавиться от скобок, или, выражаясь более грамотно, как можно раскрыть скобки. В данном примере скобки можно просто стереть, а все остальное оставить без изменений. Но так просто дело обстоит далеко не всегда.
Задача 2.2.1. У Дениса было 5 конфет. 3 конфеты он дал маме, и еще одну конфету — папе. Сколько конфет осталось у Дениса? Эту задачу требуется решить двумя способами, причем каждое решение записать в виде одного-единственного выражения.
Решение. Первый способ.
 5 − 3  =  2 . Столько конфет осталось у Дениса, после того как он поделился конфетами с мамой.
 2  − 1 = 1. Столько конфет осталось у Дениса в конце.
Записываем решение в виде одного выражения:
 5 − 3  − 1 =  2  − 1 = 1.
Второй способ.
 3 + 1  =  4 . Столько конфет Денис отдал маме и папе.
5 −  4  = 1. Столько конфет осталось у Дениса.
Объединяем решение в одно выражение:
5 − ( 3 + 1 ) = 5 −  4  = 1.
Сравнивая два решения, мы убеждаемся, что
5 − (3 + 1) = 5 − 3 − 1.
На этот раз, для того чтобы раскрыть скобки, недостаточно их просто стереть. Требуется еще и поменять знак «+» на знак «−».
Задача 2.2.2. У Дениса было 7 конфет. Он решил поделиться конфетами с Матвеем. Он протянул Матвею 3 конфеты, однако в последний момент передумал и одну конфету забрал обратно. Сколько конфет стало у Дениса?
Решение. Первый способ.
 7 − 3  =  4 . Столько конфет оставалось у Дениса, когда он протянул конфеты Матвею.
 4  + 1 = 5. Столько конфет стало у Дениса в конечном итоге.
Единое выражение:
 7 − 3  + 1 =  4  + 1 = 5.
Второй способ.
 3 − 1  =  2 . Столько конфет досталось Матвею.
7 −  2  = 5. Столько конфет стало у Дениса.
Единое выражение:
7 − ( 3 − 1 ) = 7 −  2  = 3.
Сравнивая два решения, получаем:
7 − (3 − 1) = 7 − 3 + 1.
И на этот раз одного только стирания скобок недостаточно. Нужно еще поменять тот знак «−», который стоял в скобках, на знак «+».
Задача 2.2.3. У Дениса было 5 конфет. Мама подарила ему еще 3 конфеты, из которых одну Денис дал папе. Сколько конфет стало у Дениса?
Рассуждая, как обычно, получаем:
5 + (3 − 1) = 5 + 3 − 1.
Здесь, как и в самый первый раз, нужно просто стереть скобки. Почему же иногда этого оказывается достаточно, а иногда нет? Выпишем все наши наблюдения еще раз:
5 + (3 + 1) = 5 + 3 + 1;
5 + (3 − 1) = 5 + 3 − 1;
5 − (3 + 1) = 5 − 3 − 1;
5 − (3 − 1) = 5 − 3 + 1.

Ага! Теперь всё ясно. Если перед скобкой стоит «+», то скобки можно просто стереть, и больше ничего делать не требуется. Но если перед скобкой стоит «−», то нужно еще поменять тот знак, который стоял внутри скобки.
Дополнение: выражения, содержащие умножение или деление
Разумеется, в составных выражениях могут встречаться не только сложение и вычитание, но также и умножение и деление. Если, решая какую-нибудь задачу, мы составили выражение из двух действий и в этом выражении в первую очередь надо выполнить умножение или деление, а во вторую очередь — сложение или вычитание, то скобки можно не ставить:
 
10 + (2 ∙ 3) = 10 + 2 ∙ 3;
10 + (6 / 2) = 10 + 6 / 2;
10 − (2 ∙ 3) = 10 − 2 ∙ 3;
10 − (6 / 2) = 10 − 6 / 2.
 
Точно так же: (2 ∙ 3) + 10 = 2 ∙ 3 + 10
и т.п.
Это означает, что в выражениях без скобок вначале нужно выполнять умножение и деление, а затем — сложение и вычитание:
10 + 2 ∙ 3 = 10 + 6 ≠ (10 + 2) ∙ 3 = 12 ∙ 3.
В выражениях, которые содержат только умножение и деление, скобки можно не ставить в таких случаях:
 
(3 ∙ 4) ∙ 6 = 3 ∙ 4 ∙ 6;
(3 ∙ 4) / 6 = 3 ∙ 4 / 6.
Вернуться к началу Перейти вниз
http://schoola.forum2x2.ru
 
Составные выражения, скобки
Вернуться к началу 
Страница 1 из 1

Права доступа к этому форуму:Вы не можете отвечать на сообщения
Маленький почемучка :: Математика :: Математика-
Перейти: