Маленький почемучка

школа, вопросы, помощь, видео, уроки, з класс, окружающий мир,
 
ФорумФорум  КалендарьКалендарь  ЧаВоЧаВо  ПоискПоиск  ПользователиПользователи  ГруппыГруппы  РегистрацияРегистрация  ВходВход  
Поиск
 
 

Результаты :
 
Rechercher Расширенный поиск
Ключевые слова
Последние темы
» Постоять за себя: 10 правил, о которых стоит рассказать ребёнку
Чт Апр 27, 2017 10:01 pm автор Лира

»  Тайны Русского языка
Ср Авг 03, 2016 10:19 am автор Лира

» НА СДАЧУ ЭКЗАМЕНА
Сб Июл 30, 2016 1:02 pm автор Лира

» Как развить память
Сб Июл 30, 2016 9:47 am автор Лира

» Великая Травница - Целительница - Советы
Вс Июл 03, 2016 12:41 pm автор Лира

» Полиглот. Выучим Английский за 16 часов!
Вт Июн 14, 2016 8:06 pm автор Лира

» Мощное поднятие настроения, выход из депрессии, тревоги
Пт Май 06, 2016 8:39 pm автор Лира

» Исполнение любой просьбы. Ширди Баба
Пт Май 06, 2016 8:26 pm автор Лира

» Музыка для очищения и гармонизации пространства.
Пт Май 06, 2016 8:21 pm автор Лира

» Глубокая тета-медитация. Тета-исцеление
Пт Май 06, 2016 8:18 pm автор Лира

» Программа раскрытия творческого потенциала мозга
Пт Май 06, 2016 8:17 pm автор Лира

» Проценты.
Пт Май 06, 2016 8:03 pm автор Лира

» Умножение десятичных дробей
Пт Май 06, 2016 7:53 pm автор Лира

» Тест по русскому языку
Вт Апр 12, 2016 4:00 pm автор Лира

» История деградации азбуки.
Ср Мар 09, 2016 6:55 am автор Лира

» частица "не"
Вт Мар 08, 2016 6:47 pm автор Лира

» Частичка-волонтер
Вт Мар 08, 2016 6:45 pm автор Лира

» почему так нельзя говорить...
Вт Мар 08, 2016 6:42 pm автор Лира

» О магических свойствах русского мата..и не только....
Вт Мар 08, 2016 6:39 pm автор Лира

»  Как обращаться: на вы или на ты?
Вт Мар 08, 2016 6:35 pm автор Лира

» Спасибо или Благодарю?
Вт Мар 08, 2016 6:30 pm автор Лира

» Истинный смысл бранных слов
Вт Мар 08, 2016 6:20 pm автор Лира

» Сказ про букву Р..........а умным...напоминалка. Безопасность при работе с буквицей. Часть 1.
Вт Мар 08, 2016 6:15 pm автор Лира

» Почему мы так говорим?
Вт Мар 08, 2016 6:10 pm автор Лира

» Много англ.
Ср Мар 02, 2016 6:23 am автор Лира

Сентябрь 2017
ПнВтСрЧтПтСбВс
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
252627282930 
КалендарьКалендарь
Партнеры
Создать форум


Поделиться | 
 

 Составные выражения, скобки

Предыдущая тема Следующая тема Перейти вниз 
АвторСообщение
Admin
Admin
avatar

Сообщения : 346
Репутация : 0
Дата регистрации : 2012-11-06

СообщениеТема: Составные выражения, скобки   Пт Дек 05, 2014 3:00 pm

Составные выражения, скобки
Допустим, у Дениса было 5 конфет, мама дала ему еще 3 конфеты, а папа — еще одну конфету. Сколько конфет стало у Дениса? Такая задача решается в два действия.
Первое:  5 + 3  =  8 . Столько конфет стало у Дениса после того, как он получил конфеты от мамы.
Второе:  8  + 1 = 9. Столько конфет стало у Дениса в конечном итоге.
Это же самое решение можно представить в виде одной-единственной строчки. Поскольку « 8 » было получено как « 5 + 3 », то во втором равенстве « 8 » можно заменить на « 5 + 3 »:
 
До замены: 8  + 1 = 9.
После замены: ( 5 + 3 ) + 1 = 9.
 
Новую вставку принято заключать в скобки. Таким образом, если в каком-нибудь длинном выражении встречаются скобки, это говорит о том, что в первую очередь следует выполнять действия внутри скобок. В нашем примере порядок выполнения действий таков:
[1][2] 
( 5 + 3 ) + 1 =  8  + 1 = 9.
На этот раз оказалось, что действия выполняются в самом привычном порядке — слева направо. В этом особом случае скобки можно вообще не писать. Смысл выражения остается тем же самым:
[1][2] 
 5 + 3  + 1 =  8  + 1 = 9.
Однако ту же самую задачу можно решить и по-другому.
Первое действие:  3 + 1  =  4 . Столько конфет получил Денис от мамы и папы.
Второе действие: 5 +  4  = 9. Столько конфет оказалось у Дениса.
В одну строку это записывается так:
 [2][1] 
5 + ( 3 + 1 ) = 5 +  4  = 9.
Итак, у нас есть два разных решения одной и той же задачи, и им соответствуют два разных выражения, но значения этих выражений одинаковы, поэтому
5 + (3 + 1) = 5 + 3 + 1.
Это равенство показывает, каким образом можно избавиться от скобок, или, выражаясь более грамотно, как можно раскрыть скобки. В данном примере скобки можно просто стереть, а все остальное оставить без изменений. Но так просто дело обстоит далеко не всегда.
Задача 2.2.1. У Дениса было 5 конфет. 3 конфеты он дал маме, и еще одну конфету — папе. Сколько конфет осталось у Дениса? Эту задачу требуется решить двумя способами, причем каждое решение записать в виде одного-единственного выражения.
Решение. Первый способ.
 5 − 3  =  2 . Столько конфет осталось у Дениса, после того как он поделился конфетами с мамой.
 2  − 1 = 1. Столько конфет осталось у Дениса в конце.
Записываем решение в виде одного выражения:
 5 − 3  − 1 =  2  − 1 = 1.
Второй способ.
 3 + 1  =  4 . Столько конфет Денис отдал маме и папе.
5 −  4  = 1. Столько конфет осталось у Дениса.
Объединяем решение в одно выражение:
5 − ( 3 + 1 ) = 5 −  4  = 1.
Сравнивая два решения, мы убеждаемся, что
5 − (3 + 1) = 5 − 3 − 1.
На этот раз, для того чтобы раскрыть скобки, недостаточно их просто стереть. Требуется еще и поменять знак «+» на знак «−».
Задача 2.2.2. У Дениса было 7 конфет. Он решил поделиться конфетами с Матвеем. Он протянул Матвею 3 конфеты, однако в последний момент передумал и одну конфету забрал обратно. Сколько конфет стало у Дениса?
Решение. Первый способ.
 7 − 3  =  4 . Столько конфет оставалось у Дениса, когда он протянул конфеты Матвею.
 4  + 1 = 5. Столько конфет стало у Дениса в конечном итоге.
Единое выражение:
 7 − 3  + 1 =  4  + 1 = 5.
Второй способ.
 3 − 1  =  2 . Столько конфет досталось Матвею.
7 −  2  = 5. Столько конфет стало у Дениса.
Единое выражение:
7 − ( 3 − 1 ) = 7 −  2  = 3.
Сравнивая два решения, получаем:
7 − (3 − 1) = 7 − 3 + 1.
И на этот раз одного только стирания скобок недостаточно. Нужно еще поменять тот знак «−», который стоял в скобках, на знак «+».
Задача 2.2.3. У Дениса было 5 конфет. Мама подарила ему еще 3 конфеты, из которых одну Денис дал папе. Сколько конфет стало у Дениса?
Рассуждая, как обычно, получаем:
5 + (3 − 1) = 5 + 3 − 1.
Здесь, как и в самый первый раз, нужно просто стереть скобки. Почему же иногда этого оказывается достаточно, а иногда нет? Выпишем все наши наблюдения еще раз:
5 + (3 + 1) = 5 + 3 + 1;
5 + (3 − 1) = 5 + 3 − 1;
5 − (3 + 1) = 5 − 3 − 1;
5 − (3 − 1) = 5 − 3 + 1.

Ага! Теперь всё ясно. Если перед скобкой стоит «+», то скобки можно просто стереть, и больше ничего делать не требуется. Но если перед скобкой стоит «−», то нужно еще поменять тот знак, который стоял внутри скобки.
Дополнение: выражения, содержащие умножение или деление
Разумеется, в составных выражениях могут встречаться не только сложение и вычитание, но также и умножение и деление. Если, решая какую-нибудь задачу, мы составили выражение из двух действий и в этом выражении в первую очередь надо выполнить умножение или деление, а во вторую очередь — сложение или вычитание, то скобки можно не ставить:
 
10 + (2 ∙ 3) = 10 + 2 ∙ 3;
10 + (6 / 2) = 10 + 6 / 2;
10 − (2 ∙ 3) = 10 − 2 ∙ 3;
10 − (6 / 2) = 10 − 6 / 2.
 
Точно так же: (2 ∙ 3) + 10 = 2 ∙ 3 + 10
и т.п.
Это означает, что в выражениях без скобок вначале нужно выполнять умножение и деление, а затем — сложение и вычитание:
10 + 2 ∙ 3 = 10 + 6 ≠ (10 + 2) ∙ 3 = 12 ∙ 3.
В выражениях, которые содержат только умножение и деление, скобки можно не ставить в таких случаях:
 
(3 ∙ 4) ∙ 6 = 3 ∙ 4 ∙ 6;
(3 ∙ 4) / 6 = 3 ∙ 4 / 6.
Вернуться к началу Перейти вниз
http://schoola.forum2x2.ru
 
Составные выражения, скобки
Предыдущая тема Следующая тема Вернуться к началу 
Страница 1 из 1

Права доступа к этому форуму:Вы не можете отвечать на сообщения
Маленький почемучка :: Математика :: Математика-
Перейти: