Маленький почемучка

школа, вопросы, помощь, видео, уроки, з класс, окружающий мир,
 
ФорумФорум  КалендарьКалендарь  ЧаВоЧаВо  ПоискПоиск  ПользователиПользователи  ГруппыГруппы  РегистрацияРегистрация  ВходВход  
Поиск
 
 

Результаты :
 
Rechercher Расширенный поиск
Ключевые слова
хиромантия софия славянские Матрица пифогор души таро велислава знаки софья пифагор мешков чурзина традиция лишайники руны белка птица тетерев маматов дрога осина северная мальцева инструкция панфилов
Последние темы
» ИЗУЧЕНИЕ ИНОСТРАННЫХ ЯЗЫКОВ С НУЛЯ!
Операции и операторы. Функции. Подстановки I_icon_minitimeВт Окт 10, 2017 7:45 pm автор Лира

»  Тайны Русского языка
Операции и операторы. Функции. Подстановки I_icon_minitimeСр Авг 03, 2016 10:19 am автор Лира

» Полиглот. Выучим Английский за 16 часов!
Операции и операторы. Функции. Подстановки I_icon_minitimeВт Июн 14, 2016 8:06 pm автор Лира

» Проценты.
Операции и операторы. Функции. Подстановки I_icon_minitimeПт Май 06, 2016 8:03 pm автор Лира

» Умножение десятичных дробей
Операции и операторы. Функции. Подстановки I_icon_minitimeПт Май 06, 2016 7:53 pm автор Лира

» Тест по русскому языку
Операции и операторы. Функции. Подстановки I_icon_minitimeВт Апр 12, 2016 4:00 pm автор Лира

» История деградации азбуки.
Операции и операторы. Функции. Подстановки I_icon_minitimeСр Мар 09, 2016 6:55 am автор Лира

» частица "не"
Операции и операторы. Функции. Подстановки I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:47 pm автор Лира

» Частичка-волонтер
Операции и операторы. Функции. Подстановки I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:45 pm автор Лира

» почему так нельзя говорить...
Операции и операторы. Функции. Подстановки I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:42 pm автор Лира

» О магических свойствах русского мата..и не только....
Операции и операторы. Функции. Подстановки I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:39 pm автор Лира

»  Как обращаться: на вы или на ты?
Операции и операторы. Функции. Подстановки I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:35 pm автор Лира

» Спасибо или Благодарю?
Операции и операторы. Функции. Подстановки I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:30 pm автор Лира

» Истинный смысл бранных слов
Операции и операторы. Функции. Подстановки I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:20 pm автор Лира

» Сказ про букву Р..........а умным...напоминалка. Безопасность при работе с буквицей. Часть 1.
Операции и операторы. Функции. Подстановки I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:15 pm автор Лира

» Почему мы так говорим?
Операции и операторы. Функции. Подстановки I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:10 pm автор Лира

» Много англ.
Операции и операторы. Функции. Подстановки I_icon_minitimeСр Мар 02, 2016 6:23 am автор Лира

» УЧИМСЯ ГОВОРИТЬ ПРАВИЛЬНО
Операции и операторы. Функции. Подстановки I_icon_minitimeСр Мар 02, 2016 6:20 am автор Лира

» ЛОВИОТВЕТ-ПОШАГОВЫЙ КАЛЬКУЛЯТОР В ПОМОЩЬ РОДИТЕЛЯМ, ШКОЛЬНИКАМ .
Операции и операторы. Функции. Подстановки I_icon_minitimeВт Мар 01, 2016 7:55 am автор Лира

» Слово с суффиксом "чик": правила написания и примеры -
Операции и операторы. Функции. Подстановки I_icon_minitimeСб Фев 20, 2016 3:47 pm автор Лира

» Анатомия человека: Строение слухового анализатора
Операции и операторы. Функции. Подстановки I_icon_minitimeВс Янв 31, 2016 10:10 am автор Admin

»  Основные законы сложения и умножения
Операции и операторы. Функции. Подстановки I_icon_minitimeСр Янв 20, 2016 9:06 pm автор Лира

» ТАЙНЫ РУССКОГО ЯЗЫКА.
Операции и операторы. Функции. Подстановки I_icon_minitimeСр Янв 20, 2016 10:40 am автор Лира

» 850 СЛОВ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ
Операции и операторы. Функции. Подстановки I_icon_minitimeЧт Дек 31, 2015 6:02 am автор Лира

»  РУСКИЙ ЯЗЫК – ЗДОРОВЬЕ много....
Операции и операторы. Функции. Подстановки I_icon_minitimeВс Дек 27, 2015 11:26 am автор Лира

Май 2019
ПнВтСрЧтПтСбВс
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031  
КалендарьКалендарь
Партнеры
Создать форум


Поделиться
 

 Операции и операторы. Функции. Подстановки

Перейти вниз 
АвторСообщение
Admin
Admin
Admin

Сообщения : 345
Репутация : 0
Дата регистрации : 2012-11-06

Операции и операторы. Функции. Подстановки Empty
СообщениеТема: Операции и операторы. Функции. Подстановки   Операции и операторы. Функции. Подстановки I_icon_minitimeПт Дек 05, 2014 3:02 pm

Операции и операторы. Функции. Подстановки
Допустим, я прошу Дениса посчитать, сколько конфет я съел за день.
— До обеда я съел 3 конфеты, а после обеда 2 конфеты, — диктую я.
Денис записывает карандашом выражение:
3 + 2
— Э, нет, постой, после обеда я съел не 2 конфеты, а... Сейчас, подожди-ка, дай припомнить.
Денис берет резинку и стирает число 2. На его месте осталось сероватое пятнышко. Поскольку среди типографских знаков сероватых пятнышек нет, я вместо него напишу многоточие, заключенное в скобки:
3 + (...)
То, что при этом получилось, является типичным примером оператора. Вообще говоря, оператор — это то, что остается от выражения, если стереть в нем одно или несколько чисел. Сам по себе оператор — вещь совершенно бессмысленная. Это всего лишь заготовка, которая превращается в полноценное выражение, только если заполнить подобающим образом прилагаемые к нему «свободные» места.
— Ага, вспомнил! — говорю я Денису. — После обеда я съел 5 конфет.
Денис записывает:
3 + 5 = 8.
Говорят, что Денис подействовал оператором
3 + (...)
на число 5 и в результате получил 8. В некотором смысле оператор — это своеобразная машина по переработке чисел. В данном случае Денис ввел в машину число 5, а та переработала его в число 8. Такая переработка на математическом языке называется операцией.
Оператор может действовать не только на числа, но и на выражения. Например, я мог бы сказать Денису, что 4 конфеты я съел сразу после обеда и еще одну конфету спустя некоторое время. Тогда Денис записал бы число конфет, съеденных мной после обеда, в виде выражения
4 + 1.
Подействовав на это выражение оператором
3 + (...),
он бы нашел общее число съеденных за день конфет в следующем виде:
3 + (4 + 1).
Правило действия оператора на выражение таково: мы просто вписываем выражение на место многоточия, а скобки сохраняем. Потом, при желании, их можно раскрыть, но это уже отдельная процедура.
Необходимость сохранения скобок легко понять на следующем примере. Допустим, я говорю Денису:
— Всего за день я съел 8 конфет. Интересно, сколько конфет я съел до обеда, если после обеда я съел... я съел... Подожди минуточку, сейчас припомню...
Денис тем временем уже заготавливает оператор
8 − (...).
Я же продолжаю:
— Вначале я съел 4 конфеты, а потом еще одну.
Денис действует заготовленным оператором на выражение
4 + 1
и получает
8 − (4 + 1).
Если бы он не сохранил скобки, то получилось бы
8 − 4 + 1,
что, конечно же, неверно.
Итак, чтобы изготовить оператор, надо взять какое-то выражение, стереть в нем некоторые числа и на их месте поставить многоточие, заключенное в скобки (...). Если мы стерли лишь одно единственное число, то такой оператор называется унарным (то есть одинарным или одноместным). Вот примеры унарных операторов:
3 + (...)
4 − (...)
(...) + 5
(...) − 6
10 + ((...)− 2)

На практике, последовательность символов (...) писать не принято, если и без того ясно, в какое место следует поставить недостающее число. Поэтому первые четыре оператора лучше переписать так:
3 +
4 −
+ 5
− 6

Лишь последний оператор из этой серии придется пока оставить, как есть:
10 + ((...) − 2).
Но тогда сразу возникает вопрос. Как же тогда отличить оператор + 5 от целого положительного числа +5 и как отличить оператор − 6 от целого отрицательного числа −6?
А никак — потому что отличие тут такое тонкое, что в большинстве случаев можно считать, что его вообще нет.
Давайте вспомним, какие задачи мы решали с помощью целых чисел. Кузнечик прыгает по лестнице, начиная с этажа, где находится квартира Дениса. Сперва он прыгнул на 2 ступеньки вниз, потом на 5 ступенек вверх, потом опять на 7 ступенек вниз. На сколько ступенек и в каком направлении переместился кузнечик?
Мы не знаем номера ступеньки, на которой сидел кузнечик первоначально. Но в любом случае, если мы подействуем на этот номер оператором − 2, то спустимся вниз на две ступеньки. Поэтому положение кузнечика после первого прыжка можно представить в виде
(...) − 2,
или, короче:
−2.
Далее, мы действует на эту запись оператором + 5 и поднимаем кузнечика на пять ступенек вверх:
((...) − 2) + 5,
или, короче:
−2 + 5.
И, наконец, с помощью оператора − 7 опускаем его на семь ступенек вниз:
(((...) − 2) + 5) − 7,
или, короче:
−2 + 5 − 7.
Хотите — понимайте это выражение как сумму целых чисел, хотите — как цепочку операторов. Это уж дело вкуса. Но мы уже умеем вычислять значение выражения, представляющего собой сумму целых чисел:
−2 + 5 − 7 = −4.
Значит, и цепочку операторов мы можем записать короче, или, как говорят математики, упростить:
(((...) − 2) + 5) − 7 = (...) − 4.
Мы получили так называемое операторное равенство. Предполагается, что на стертые с обеих сторон места (...) следует вписать одно и то же число. Пока мы не знаем, каким будет это число, можно вместо него поставить какую-нибудь переменную, например, x:
((x − 2) + 5) − 7 = x − 4.
Это не что иное, как тождество, которое, после раскрытия скобок, принимает вид:
x − 2 + 5 − 7 = x − 4.
Конечно, такая запись короче и удобнее, чем запись с многоточием. К тому же, тут уже сразу ясно, что и слева, и справа от знака равенстсва вместо переменной x должно стоять одно и то же число. Никаких дополнительных пояснений на этот счет делать не требуется.
Поэтому на практике, запись с многоточием (...) никогда не употребляется. Либо многоточие и окружающие его скобки просто удаляют (и тогда запись (...) − 2 превращается просто в −2), либо ставят на их место какую-нибудь переменную.
Нам недавно встречался оператор
10 + ((...) − 2).
Очевидно, отсюда нельзя просто убрать (...), так как тогда получилось бы
10 + (−2),
а такая запись имеет совсем другой смысл. Здесь, по необходимости, приходится вводить переменную. В качестве такой переменной подойдет любая буква, но особенно часто употребляются последние три буквы латинского алфавита, то есть xy или z. Таким образом, наш оператор можно записать, например, так:
10 + (y − 2).
Правда, в таком виде это называется уже не оператором, а функцией (или, если уж совсем точно, то функцией от независимой переменной y), но суть от перемены названия не меняется. Функция отличается от оператора только способом записи. Когда мы просто удаляем символы (...), то оператор остается оператором, а когда мы вместо этих символов пишем переменную, то оператор превращается в функцию.
Функции действуют на числа и выражения точно так же, как и операторы, хотя описывается это действие несколько в других словах. Например, принято говорить, что мы находим значение функции
8 − z
при следующем значении независимой переменной:
z = 4 − 1.
Это делается с помощью так называемой подстановки. На место переменной zв записи 8 − z мы подставляем то самое выражение, которому, как нам сообщили дополнительно, эта переменная равна, то есть 4 − 1. При этом, во избежание неприятностей, подставляемое выражение обязательно брать в скобки:
8 − (4 − 1).
По сути, это значит абсолютно то же самое, что подействовать оператором
8 − (...)
на выражение
4 − 1.
Фактически, функции — это не что иное, как уже знакомые нам выражения с переменными. Поэтому вместо слов «найти значение функции» часто говорят «найти значение выражения».
Всякий оператор можно записать в виде функции, но это не всегда удобно. Операторная запись часто оказывается значительно проще. Для того чтобы подействовать, например, оператором − 2 на число 3, не надо думать ни о каких подстановках, а достаточно просто это число приписать слева от оператора:
3 − 2.
Обычно в тех случаях, когда можно построить оператор, действующий посредством «приписывания», математики предпочитают пользоваться именно оператором. Но если такого оператора построить нельзя, как в рассмотренном ранее примере
10 + ((...) − 2),
то приходиться прибегать к функциям.
До сих пор мы рассматривали только унарные (одноместные) операторы. Но можно также взять какое-то выражение и стереть в нем не одно, а сразу два числа. Тогда мы получим так называемый бинарный (или двуместный) оператор. Вот примеры бинарных операторов:
(...) + 5 − (...) + 3,
2 − ((...) + 1) + (...).

Впрочем, эти примеры хороши лишь как примеры. На практике подобными операторами пользуются редко, потому что в таких случаях удобнее иметь дело с функциями двух независимых переменных:
x + 5 − y + 3,
2 − (u + 1) + v.

Однако есть и такие бинарные операторы, которые применяются очень широко. Например:
(...) + (...),
или в более короткой записи:
+
Этот оператор называется «плюс» и определяет операцию сложения. Как и всякий оператор, сам по себе он совершенно бессмыслен. Он приобретает смысл только тогда, когда по обе стороны от него приписывается по числу.
А вот другой, не менее распространенный, оператор:
(...) − (...),
или же

Он, как нетрудно догадаться, называется «минус» и определяет операцию вычитания.
Мы настолько часто сталкиваемся с этими операторами, что приводить тут какие-то дополнительные пояснительные примеры, по-видимому, совершенно излишне.
Разумеется, если у бинарного оператора занять только одно свободное место, то получится унарный оператор. Особое значение имеют два следующих унарных оператора:
0 + (...),
0 − (...).

Это так называемые унарный плюс и унарный минус. Обычно при их написании опускают не только многоточие со скобками, но и стоящий слева нуль. В результате, по написанию они ничем не отличаются от бинарного плюса и бинарного минуса. К путанице это обычно не приводит, потому что сами по себе операторы всё равно бессмысленны и приобретают смысл только при наличии определенного окружения, а по этому окружению всегда можно догадаться, о чем, собственно, идет речь.
Теперь мы можем, наконец, установить, в чем заключается тонкое отличие отрицательных чисел от одинаковых по записи унарных операторов. Впереди отрицательного числа стоит унарный минус, то есть под записью −2 подразумевается
0 − 2,
а когда мы имеем дело с унарным оператором − 2, то это на самом деле
(...) − 2.
Во многих случаях это отличие не играет никакой роли. А если требуется подчеркнуть, что перед нами число, а не оператор, мы можем заключить его в скобки: (−2), как это делается, например, в записи выражений типа:
3 + (−2),
В более полном виде это выражение писалось бы так:
3 + (0 − 2).
Аналогично для унарного плюса:
3 − (+2) = 3 − (0 + 2).
Кстати, машина по переработке чисел с помощью операторов существует в реальности и называется калькулятор. У всякого калькулятора есть кнопки, соответствующие бинарному плюсу, бинарному минусу и унарному минусу. Унарный плюс, впрочем, отсутствует за ненадобностью.
Задачи
2.7.1. Подействовать оператором на данное выражение и вычислить результат. (Здесь и далее требуется вначале выполнить подстановку, а потом производить вычисления.)
 
Оператор Выражение
22 − 10 + 2
− 8 14 + 13
1 + 41 − 2
и т.п.  

2.7.2. Подействовать оператором на данное выражение с параметром и упростить результат.
 
Оператор Выражение
38 − a + 12
− 14 a − 13
12 + 11 − a
и т.п.  

2.7.3. Подействовать бинарным оператором на данные выражения и вычислить результат (первое выражение поставить слева, а второе — справа от оператора).
 
Оператор Первое выражение Второе выражение
+ 13 − 8 38 − 3
 27 − 14 17 − 44
+ 15 − 25 − 12 59 + 14
и т.п.    

2.7.4. Подействовать бинарным оператором на данные выражения c параметром и упростить результат (первое выражение поставить слева, а второе — справа от оператора).
 
Оператор Первое выражение Второе выражение
+ a − 8 38 − 3
 27 − 14 17 − a
+ 1 − a − 12 59 − a
и т.п.    

2.7.5. Вычислить значение функции при заданном значении переменной.
 
Функция Значение переменной
x + 10 x = 5
55 − x x = 14
23 + (34 − x) x = 18
и т.п.  

2.7.6. Выразить значение функции через параметр a при заданном значении переменной x .
 
Функция Значение переменной
x + 10 x = a − 5
55 − x x = 14 − a
23 + (34 − x) x = 18 − a
и т.п.  

2.7.7. Вычислить значение функции от двух переменных.
 
Функция Значение переменных
x + y x = 15, y = 62
x − (5 − y) x = 90, y = 20
(90 − x) − (45 − y) x = 16, y = 10
и т.п.  

2.7.8. Выразить значение функции через параметр a при заданном значении переменных x и y.
 
Функция Значение переменных
x + y x = 12 − ay = 14
x − (38 − y) x = 55, y = 20 + a
(62 − x) − (29 + y) x = 1 + ay = 11
и т.п.  
Вернуться к началу Перейти вниз
http://schoola.forum2x2.ru
 
Операции и операторы. Функции. Подстановки
Вернуться к началу 
Страница 1 из 1
 Похожие темы
-
» Открытия, изменившие мир: Нобелевские лауреаты / Nobel The Good The Bad (2004) DVDRip

Права доступа к этому форуму:Вы не можете отвечать на сообщения
Маленький почемучка :: Математика :: Математика-
Перейти: