Маленький почемучка
Вы хотите отреагировать на этот пост ? Создайте аккаунт всего в несколько кликов или войдите на форум.

Маленький почемучка

школа, вопросы, помощь, видео, уроки, з класс, окружающий мир,
 
ФорумФорум  Последние изображенияПоследние изображения  ПоискПоиск  РегистрацияРегистрация  ВходВход  
Поиск
 
 

Результаты :
 
Rechercher Расширенный поиск
Ключевые слова
северная кислота хиромантия лишайники осина дрога сибирская такое знаки мира пифогор руны список Матрица тетерев судьбы панфилов маматов таро крупнейших славянские птица традиция инструкция пифагор белка
Последние темы
»  Тайны Русского языка
Округление чисел. Приближенные вычисления I_icon_minitimeСр Авг 03, 2016 10:19 am автор Лир

» Полиглот. Выучим Английский за 16 часов!
Округление чисел. Приближенные вычисления I_icon_minitimeВт Июн 14, 2016 8:06 pm автор Лир

» Проценты.
Округление чисел. Приближенные вычисления I_icon_minitimeПт Май 06, 2016 8:03 pm автор Лир

» Умножение десятичных дробей
Округление чисел. Приближенные вычисления I_icon_minitimeПт Май 06, 2016 7:53 pm автор Лир

» Тест по русскому языку
Округление чисел. Приближенные вычисления I_icon_minitimeВт Апр 12, 2016 4:00 pm автор Лир

» История деградации азбуки.
Округление чисел. Приближенные вычисления I_icon_minitimeСр Мар 09, 2016 6:55 am автор Лир

» частица "не"
Округление чисел. Приближенные вычисления I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:47 pm автор Лир

» Частичка-волонтер
Округление чисел. Приближенные вычисления I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:45 pm автор Лир

» почему так нельзя говорить...
Округление чисел. Приближенные вычисления I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:42 pm автор Лир

» О магических свойствах русского мата..и не только....
Округление чисел. Приближенные вычисления I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:39 pm автор Лир

»  Как обращаться: на вы или на ты?
Округление чисел. Приближенные вычисления I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:35 pm автор Лир

» Спасибо или Благодарю?
Округление чисел. Приближенные вычисления I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:30 pm автор Лир

» Истинный смысл бранных слов
Округление чисел. Приближенные вычисления I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:20 pm автор Лир

» Сказ про букву Р..........а умным...напоминалка. Безопасность при работе с буквицей. Часть 1.
Округление чисел. Приближенные вычисления I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:15 pm автор Лир

» Почему мы так говорим?
Округление чисел. Приближенные вычисления I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:10 pm автор Лир

» Много англ.
Округление чисел. Приближенные вычисления I_icon_minitimeСр Мар 02, 2016 6:23 am автор Лир

» УЧИМСЯ ГОВОРИТЬ ПРАВИЛЬНО
Округление чисел. Приближенные вычисления I_icon_minitimeСр Мар 02, 2016 6:20 am автор Лир

» ЛОВИОТВЕТ-ПОШАГОВЫЙ КАЛЬКУЛЯТОР В ПОМОЩЬ РОДИТЕЛЯМ, ШКОЛЬНИКАМ .
Округление чисел. Приближенные вычисления I_icon_minitimeВт Мар 01, 2016 7:55 am автор Лир

» Слово с суффиксом "чик": правила написания и примеры -
Округление чисел. Приближенные вычисления I_icon_minitimeСб Фев 20, 2016 3:47 pm автор Лир

» Анатомия человека: Строение слухового анализатора
Округление чисел. Приближенные вычисления I_icon_minitimeВс Янв 31, 2016 10:10 am автор Admin

»  Основные законы сложения и умножения
Округление чисел. Приближенные вычисления I_icon_minitimeСр Янв 20, 2016 9:06 pm автор Лир

» ТАЙНЫ РУССКОГО ЯЗЫКА.
Округление чисел. Приближенные вычисления I_icon_minitimeСр Янв 20, 2016 10:40 am автор Лир

» 850 СЛОВ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ
Округление чисел. Приближенные вычисления I_icon_minitimeЧт Дек 31, 2015 6:02 am автор Лир

»  РУСКИЙ ЯЗЫК – ЗДОРОВЬЕ много....
Округление чисел. Приближенные вычисления I_icon_minitimeВс Дек 27, 2015 11:26 am автор Лир

» Дикция
Округление чисел. Приближенные вычисления I_icon_minitimeПн Дек 14, 2015 7:45 am автор Лир

Март 2024
ПнВтСрЧтПтСбВс
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031
КалендарьКалендарь
Партнеры
Создать форум


 

 Округление чисел. Приближенные вычисления

Перейти вниз 
АвторСообщение
Admin
Admin
Admin


Сообщения : 314
Репутация : 0
Дата регистрации : 2012-11-06

Округление чисел. Приближенные вычисления Empty
СообщениеТема: Округление чисел. Приближенные вычисления   Округление чисел. Приближенные вычисления I_icon_minitimeПт Дек 05, 2014 3:03 pm

 Округление чисел. Приближенные вычисления
Научившись умножать многозначные числа «в столбик», мы убедились, что это весьма муторное занятие. К счастью, мы будем этим заниматься недолго. В скором времени все сколь-нибудь сложные вычисления мы будем делать с помощью калькулятора. Сейчас мы практикуемся в счете исключительно в учебных целях, чтобы лучше понять и почувствовать «поведение» чисел. Впрочем, понимание и чутье можно с неменьшим успехом оттачивать на приближенных вычислениях, которые являются значительно более простыми. К ним-то мы теперь и приступим.
Допустим, мы хотим купить пять шоколадок по 19 рублей. Мы смотрим в свой кошелек и хотим быстро сообразить, хватит ли нам на это денег. Мы рассуждаем так: 19 это примерно 20, а 20 умножить на 5 это 100. Вот тут у нас в кошельке как раз есть сто рублей с небольшим. Значит, денег достаточно. Математик бы сказал, что мы округлили девятнадцать до двадцати и проделали приближенные вычисления. Но начнем всё по порядку.
Прежде всего оговоримся, что на первых порах мы будем заниматься округлением только положительных чисел. Делать это можно по-разному. Например, так:
23 ≈ 20,
456 ≈ 400,
7891 ≈ 7000.
Значок «≈» читается как «приближенно равно». Здесь мы, как говорится, округлили числа вниз и, соотвественно, получили оценку снизу. Делается это очень просто: мы оставляем первую цифру числа такой, как она есть, а все последующие заменяем на нули. Ясно, что результат такого округления всегда оказывается меньше или равен исходному числу.
С другой стороны, числа можно также округлять и вверх, получая, таким образом, оценку сверху:
23 ≈ 30,
456 ≈ 500,
7891 ≈ 8000.
При таком округлении все цифры, начиная со второй, обращаются в нули, а первая цифра увеличивается на единицу. Особый случай возникает, когда первая цифра равна девятке, которая заменяется сразу на две цифры, 1 и 0:
96 ≈ 100.
Результат округления вверх всегда больше или равен исходному числу.
Таким образом, у нас есть выбор, в какую сторону округлять: вверх или вниз. Обычно округляют в ту сторону, в которую ближе. Очевидно, что в большинстве случаев 11 лучше округлить до 10-ти, а 19 — до 20-ти. Формальные правила таковы: если вторая цифра у нашего числа находится в пределах от нуля до 4-х, то округляем вниз. Если же эта цифра оказывается в пределах от 5-ти до 9-ти, то вверх. Таким образом:
23 ≈ 20,
456 ≈ 500,
7891 ≈ 8000,
98 765 ≈ 100 000.
Отдельно надо отметить ситуацию, когда у числа вторая цифра — пять, а все последующие равны нулю, например 1500. Это число находится на одинаковом расстоянии как от 2000, так и от 1000:
2000 − 1500 = 500,
1500 − 1000 = 500.
Поэтому, казалось бы, всё равно, в какую сторону его округлять. Однако его принято округлять не куда-нибудь, а только вверх — для того, чтобы правила округления можно было сформулировать как можно проще. Если мы видим на втором месте пятерку, то этого уже достаточно для принятия решения о том, куда округлять: последующими цифрами можно уже совершенно не интересоваться.
Пользуясь округлением чисел, мы теперь можем быстро, хотя и приближенно, решать примеры на умножение какой угодно сложности. Пусть требуется вычислить:
6879 ∙ 267.
Округляем оба сомножителя и за пару секунд получаем:
6879 ∙ 267 ≈ 7000 ∙ 300 = 2 100 000 ≈ 2 000 000 = 2 миллиона.
Для сравнения приведу точный ответ, который мы вычисляли, когда учились умножать в столбик:
6879 ∙ 267 = 1 836 693.
Что надо теперь сделать, чтобы понять, близко или далеко приближенный ответ отстоит от точного? — Конечно же, округлить точный ответ:
6879 ∙ 267 = 1 836 693 ≈ 2 000 000 = 2 миллиона.
У нас получилось, что после округления точный ответ стал равен приближенному. Значит, наш приближенный ответ не так уж и плох. Впрочем, надо заметить, что такая точность достигается далеко не всегда. Пусть надо вычислить 1497∙143. Приближенные вычисления выглядят так:
1497 ∙ 143 ≈ 1000 ∙ 100 = 100 000 = 100 тысяч.
А вот точный ответ (с последующим его округлением):
1497 ∙ 143 = 214 071 ≈ 200 000 = 200 тысяч.
Таким образом, точный ответ после округления оказался в 2 раза больше, чем приближенный. Это, конечно, не очень хорошо. Но признаюсь честно: я специально взял один из самых худших случаев. Обычно точность приближенных расчетов бывает всё же лучше.
Впрочем, мы до сих пор округляли числа и делали приближенные рассчеты лишь в самой, так сказать, грубой форме. Из всех разрядов числа мы оставляли незануленным только один — самый старший. Говорят, что мы округляли числа с точностью до одной значащей цифры. Однако мы можем округлять и поаккуратней, например, до двух значащих цифр:
1497 ≈ 1500,
143 ≈ 140.
Правило тут почти такое же, как и раньше. Все разряды, кроме двух самых старших, зануляем. Если в первом из зануленных разрядов стояла цифра в пределах от нуля до 4-х, то ничего больше не делаем. Если же эта цифра была в пределах от 5-ти до 9-ти, то в последний из незануленных разрядов добавляем единицу. Заметим, что если в разряде, в который добавляется единица, стоит девятка, то этот разряд переполняется и скидывается в ноль, а единицу «наследует» более старший разряд. То есть получается вот что:
195 ≈ 190 + 10 = 200,
или даже:
995 ≈ 990 + 10 = 1000.
Подобным же образом определяется и округление до трех значащих цифр и так далее.
Возвращаемся к нашему примеру. Посмотрим, что будет, если округлять числа не до одной, а до двух значащих цифр:
1497 ∙ 143 ≈ 1500 ∙ 140 = 210 000 = 210 тысяч.
И еще раз сравним с точным ответом:
1497 ∙ 143 = 214 071 ≈ 210 000 ≈ 210 тысяч.
Не правда ли, наше приближенное вычисление стало заметно точнее?
А вот еще один знакомый пример, для которого мы напишем два варианта приближенных ответов и сопоставим их с ответом точным:
6879 ∙ 267 ≈ 7000 ∙ 300 = 2 100 000 ≈ 2 000 000,
6879 ∙ 267 ≈ 6900 ∙ 270 = 1 863 000 ≈ 1 900 000,
6879 ∙ 267 = 1836693 ≈ 1 800 000 ≈ 2 000 000.
Тут самое время упомянуть о таком правиле: Если сомножители округлены до одной значащей цифры, то и приближенный ответ следует сразу же округлить до одной значащей цифры. Если сомножители округлены до двух значащих цифр, то и ответ надо округлять до двух значащих цифр. Вообще, сколько значащих цифр у сомножителей, столько же значащих цифр должно остаться у произведения. Поэтому в первой строчке, едва получив 2 100 000, мы тут же округлили это число до 2 000 000. Так же и во второй строчке: мы не стали останавливаться на промежуточном результате 1 863 000, а сразу же округлили его до 1 900 000. Почему так? Потому что в числе 2 100 000 все разряды, кроме самого первого, всё равно вычислены неверно. Подобным же образом, в числе 1 863 000 неверно вычислены все разряды, кроме первых двух. Давайте взглянем на соответствующие расчеты, сделанные «в столбик»:
 

    × 6  8  7  9 
    2 6  7 
   4  8  1  5  3 
  4  1  2  7  4  
 1  3 7 5 8  
 1  8 3 6 6 9 3
    × 6  9  ○  ○ 
    2  7  ○ 
   ○  ○  ○  ○  ○ 
  4  8  3  ○  ○  
 1  3  8  ○  ○   
 1  8  6  3  ○  ○  ○ 
Здесь слева воспроизведены точные вычисления, а справа — приближенные, выполненные после округления сомножителей до двух значащих цифр. Вместо нулей мы написали кружочки, чтобы подчеркнуть, что на самом деле за этими кружочками-нулями стоят какие-то другие цифры, которые после округления стали нам неизвестны. Не зная всех цифр в первых двух строчках, мы также не можем вычислить всех цифр и в последующих строчках — поэтому там тоже встречаются кружочки. Теперь всмотримся внимательнее: в двух самых старших разрядах нам кружочки нигде не попадаются. Значит, в ответной строке эти разряды вычислены более или менее точно. Но уже в третьем по старшинству разряде есть один кружочек, под которым подразумевается неизвестная нам цифра. Поэтому третий разряд в ответной строке мы, на самом деле, вычислить не можем. Тем более это относится к четвертому и последующим разрядам. Вот эти-то все разряды с неизвестными значениями и должны быть занулены в ходе последующего округления.
А что, интересно, будет, если один из сомножителей округлен с точностью до трех значащих цифр, а другой — только до одной? Давайте посмотрим, как будет выглядеть расчет в этом случае:
 
    × 6  8 8 ○ 
    3 ○ ○ 
   ○  ○  ○  ○  ○ 
  ○ ○ ○ ○  ○  
 2 0 6 4 ○   
 2  0  6  4  ○  ○  ○ 
Мы видим, что сколь-нибудь надежно определен только самый старший разряд, поэтому округлять ответ надо до одной значащей цифры:
6879 ∙ 267 ≈ 6880 ∙ 300 = 2 064 000 ≈ 2 000 000
Мы видим также, что значащая цифра (в данном случае, 2) может отличаться от истинной (в данном случае, 1), но, как правило, не больше чем на единицу.
В общем случае, мы должны ориентироваться на сомножитель с наименьшим числом значащих цифр: точно до такого же числа значащих цифр следует округлять ответ.
До сих пор мы говорили только о приближенном умножении. А как насчет сложения? — Разумеется, сложение тоже может быть приближенным. Только округлять слагаемые, подготавливая их к приближенному сложению, надо не совсем так, как мы округляли сомножители, подготавливая их к приближенному умножению. Рассмотрим пример:
61 238 + 349 = 61 587.
Округлим, для начала, каждое из слагаемых до одной значащей цифры:
61 238 + 349 ≈ 60 000 + 300 = 60 300 ≈ 60 000.
Или, если записать в столбик:
 
 +  6  ○  ○ ○ ○
   3 ○ ○
  6 ○ 3  ○  ○ 
Интересно отметить, что здесь вместо тройки мы могли бы поставить совершенно любую цифру, и это никак бы не отразилось на конечном ответе. С тем же успехом мы могли бы написать:
 
 +  6  ○  ○ ○ ○
   ○ ○ ○
  6 ○ ○  ○  ○ 
Или:
61 238 + 349 ≈ 60 000 + 000 = 60 000.
Мы можем тут вместо второго слагаемого написать 0, или, как еще говорится, полностью пренебречь им по сравнению с первым слагаемым. Попробуем увеличить точность наших расчетов. Округляем теперь до двух значащих цифр:
61 238 + 349 ≈ 61 000 + 350 = 61 350 ≈ 61 000.
И снова мы могли бы сразу пренебречь вторым слагаемым и написать:
61 238 + 349 ≈ 61 000 + 0 = 61 000.
Лишь когда мы увеличиваем точность округления до трех значащих цифр, второе слагаемое начинает играть какую-то роль:
61 238 + 349 ≈ 61 200 + 349 = 61 549 ≈ 61 500.
Или:
 
 +  6  1  2 ○ ○
   3  4  9
  6 1 5 4 9 
Однако мы снова перестарались с точностью второго слагаемого: для него вполне было бы досточно и одной значащей цифры:
61 238 + 349 ≈ 61 200 + 300 = 61 500.
Тут действует такое правило: слагаемые, в отличие от сомножителей, следует округлять не до одинакового числа значащих цифр, а до одного и того же разряда. Округлить до разряда десятков — значит, округлить так, чтобы последняя значащая цифра результата округления находилась в разряде десятков. При округлении до разряда сотен последняя значащая цифра находится в разряде сотен и так далее. Приближенный ответ сразу же оказывается округлен с нужной точностью и дальнейшего округления не требует. Выпишем еще раз наш пример, посчитав его с различной точностью:
61 238 + 349 = 61 587 (точный расчет),
61 238 + 349 ≈ 61 240 + 350 = 61 590 (округление до десятков),
61 238 + 349 ≈ 61 200 + 300 = 61 500 (до сотен),
61 238 + 349 ≈ 61 000 + 0 = 61 000 (до тысяч),
61 238 + 349 ≈ 60 000 + 0 = 60 000 (до десятков тысяч),
61 238 + 349 ≈ 100 000 + 0 = 100 000 (до сотен тысяч).
Следует отметить, что при округлении второго слагаемого (349) до тысяч (и, тем более, до более старших разрядов) получается ноль. Здесь в последней строке мы встречаемся также с еще одним примечательным случаем:
61 238 ≈ 100 000,
когда число округляется до более высокого разряда, чем те, которые содержатся в нем самом, — и всё же результат такого округления оказывается отличным от нуля.
Рассмотрим теперь приближенное вычитание. Мы знаем, что вычитание можно рассматривать просто как одну из разновидностей сложения. Поэтому правила приближенного вычитания вообще-то совпадают с правилами приближенного сложения. Однако тут возможна особая ситуация, которая возникает, когда мы вычисляем разность близких друг к другу чисел. Допустим, требуется грубо оценить, чему равно значение выражения:
7654 − 7643.
После грубого округления членов разности мы получаем:
7654 − 7643 ≈ 8000 − 8000 = 0.
Прямо скажем, получилось не очень-то хорошо. Точное значение, как нетрудно вычислить, таково:
7654 − 7643 = 11.
Всё-таки есть немалая разница между нулем и одиннадцатью! Поэтому даже при самых грубых оценках члены разности принято округлять до такого разряда, чтобы результат был всё же отличен от нуля:
7654 − 7643 ≈ 7650 − 7640 = 10.
А вот еще одна неприятность, которая может случиться при приближенном вычитании:
2500 − 2499 ≈ 3000 − 2000 = 1000.
Мы получили в ответе аж тысячу, в то время как точное значение разности равно всего лишь единице! Тут уж надо смотреть внимательно и не допускать, что называется, формалистского подхода.
Впрочем, возможны такие ситуации, когда значение разности требуется вычислить с точностью до какого-то заранее предопределенного разряда, например, до разряда тысяч. В этом случае вполне допустимо именно так и писать:
7654 − 7643 ≈ 8000 − 8000 = 0.
2500 − 2499 ≈ 3000 − 2000 = 1000.
Формально мы совершенно правы. Мы ошибаемся в разряде тысяч не более, чем на одну единицу, а это — совершенно обычное дело, когда мы работаем с такой точностью, при которой последняя значащая цифра приходится как раз на разряд тысяч. Подобным же образом, с точностью до сотен:
7654 − 7643 ≈ 7700 − 7600 = 100.
2500 − 2499 ≈ 2500 − 2500 = 0.
Хотя приближенные вычисления — вещь довольно простая, подходить к ней совсем уж бездумно нельзя. Всякий раз точность приближения надо выбирать исходя из поставленной задачи и здравого смысла.
Нам осталось рассмотреть приближенное деление. Забегая вперед, скажу, что деление можно рассматривать как разновидность умножения. Поэтому правила приближенного деления — те же самые, как и в случае умножения: делимое и делитель надо округлить до одинакового числа значащих цифр, и это же самое число значащих цифр должно оставаться в ответе.
Но мы до сих пор не проходили деление по-настоящему. Мы умеем делить нацело и делить с остатком, но поделить «по-взрослому», без остатка, одно произвольное число на другое мы еще не можем. Поэтому мы пока выработаем, так сказать, временные правила приближенного деления, отвечающие нашему сегодняшнему пониманию предмета. Делить мы пока будем только грубо, с точностью до одной значащей цифры.
Пусть требуется приближенно вычислить:
76 464 / 324.
Прежде всего округлим делитель (324) до одной значащей цифры:
76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300.
Теперь сравним единственную значащую цифру делителя (3) с первой цифрой делимого (7). Тут, в принципе, возможно два случая. Первый случай заключается в том, что первая цифра делимого оказывается больше или равна единственной значащей цифре делителя. Этот случай мы сейчас и рассмотрим, потому что именно он реализуется в данном примере, так как 7 ≥ 3. Теперь мы зануляем все разряды делимого, кроме самого старшего, а значение старшего разряда округляем до ближайшего числа, делящегося нацело на значащую цифру делителя:
76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300 ≈ 90 000 / 300.
Заметим, что, по стандартным правилам округления, 76 464 ≈ 80 000, однако, поскольку 8 не делится нацело на 3, мы «пошли еще дальше вверх», так что у нас оказалось 76 464 ≈ 90 000. Далее, у делимого и у делителя убираем одновременно «с хвоста» одинаковое число «лишних нулей»:
76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300 ≈ 90 000 / 300 = 900 / 3.
После этого выполнить деление не составляет никакого труда:
76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300 ≈ 90 000 / 300 = 900 / 3 = 300.
Приближенный ответ готов. Приведу для сравнения точный ответ:
76 464 / 324 = 236 ≈ 200.
Как видно, расхождение в единственной значащей цифре приближенного ответа составляет одну единицу, что вполне приемлемо.
Пусть теперь надо закончить такие приближенные вычисления:
35 144 / 764 ≈ 35 144 / 800.
Это второй из упомянутых нами случаев, когда первая цифра делимого меньше единственной значащей цифры округленного делителя (3 < 8). В этом случае мы зануляем все разряды делимого, кроме двух самых старших, а то число, которое образует эти два старших разряда, «подтягиваем» к ближайшему числу, которое можно поделить нацело на единственную значащую цифру делителя:
35 144 / 764 ≈ 35 144 / 800 ≈ 32 000 / 800.
(Если «подтянуть» можно с равным успехом в обе стороны, то «подтягиваем», для определенности, вверх.) Теперь убираем «лишние» нули и выполняем деление:
35 144 / 764 ≈ 35 144 / 800 ≈ 32 000 / 800 = 320 / 8 = 40.
Точный расчет таков:
35 144 / 764 = 46 ≈ 50.
И опять точность приближенного результата вполне приемлема.
Следует отметить, что делить приближенно можно даже такие числа, которые нацело друг на друга не делятся. Важно лишь (пока), чтобы делимое было больше или равно делителю.
В заключение этого урока нам осталось разобраться с тем, как округлять отрицательные числа и как делать с ними приближенные вычисления. На самом деле, для любого отрицательного числа мы всегда можем написать что-то в этом роде:
−3456 = −(+3456).
Здесь у нас в скобке стоит положительное число. Его-то мы и округлим по тем правилам, которые мы выработали для положительных чисел. Например, если его требуется округлить до двух значащих цифр, то мы получим:
−3456 = −(+3456) ≈ −(+3500) = −3500.
Так же просто все вычисления с отрицательными числами подменить на вычисления с участием только положительных чисел. Например,
−234 − 567 = −(234 + 567) ≈ −(200 + 600) = −(800) = −800,
234 − 567 = −(567 − 234) ≈ −(600 − 200) = −(400) = −400,
234 ∙ (−567) = −(234 ∙ 567) ≈ −(200 ∙ 600) = −(120 000) = −120 000.
Вернуться к началу Перейти вниз
https://schoola.forum2x2.ru
 
Округление чисел. Приближенные вычисления
Вернуться к началу 
Страница 1 из 1
 Похожие темы
-
» Приближенные вычисления с десятичными дробями
» Умножение отрицательных чисел
» Вычитание отрицательных чисел
» Сложение отрицательных чисел
» Разряды чисел. Сложение и вычитание по разрядам

Права доступа к этому форуму:Вы не можете отвечать на сообщения
Маленький почемучка :: Математика :: Математика-
Перейти: