Маленький почемучка

школа, вопросы, помощь, видео, уроки, з класс, окружающий мир,
 
ФорумФорум  КалендарьКалендарь  ЧаВоЧаВо  ПоискПоиск  ПользователиПользователи  ГруппыГруппы  РегистрацияРегистрация  ВходВход  
Поиск
 
 

Результаты :
 
Rechercher Расширенный поиск
Ключевые слова
панфилов чурзина знаки птица лишайники хиромантия маматов таро северная пифогор софья руны тетерев Матрица славянские пифагор софия велислава традиция мешков души инструкция осина белка дрога мальцева
Последние темы
» ИЗУЧЕНИЕ ИНОСТРАННЫХ ЯЗЫКОВ С НУЛЯ!
Деление «уголком» I_icon_minitimeВт Окт 10, 2017 7:45 pm автор Лира

»  Тайны Русского языка
Деление «уголком» I_icon_minitimeСр Авг 03, 2016 10:19 am автор Лира

» Полиглот. Выучим Английский за 16 часов!
Деление «уголком» I_icon_minitimeВт Июн 14, 2016 8:06 pm автор Лира

» Проценты.
Деление «уголком» I_icon_minitimeПт Май 06, 2016 8:03 pm автор Лира

» Умножение десятичных дробей
Деление «уголком» I_icon_minitimeПт Май 06, 2016 7:53 pm автор Лира

» Тест по русскому языку
Деление «уголком» I_icon_minitimeВт Апр 12, 2016 4:00 pm автор Лира

» История деградации азбуки.
Деление «уголком» I_icon_minitimeСр Мар 09, 2016 6:55 am автор Лира

» частица "не"
Деление «уголком» I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:47 pm автор Лира

» Частичка-волонтер
Деление «уголком» I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:45 pm автор Лира

» почему так нельзя говорить...
Деление «уголком» I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:42 pm автор Лира

» О магических свойствах русского мата..и не только....
Деление «уголком» I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:39 pm автор Лира

»  Как обращаться: на вы или на ты?
Деление «уголком» I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:35 pm автор Лира

» Спасибо или Благодарю?
Деление «уголком» I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:30 pm автор Лира

» Истинный смысл бранных слов
Деление «уголком» I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:20 pm автор Лира

» Сказ про букву Р..........а умным...напоминалка. Безопасность при работе с буквицей. Часть 1.
Деление «уголком» I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:15 pm автор Лира

» Почему мы так говорим?
Деление «уголком» I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:10 pm автор Лира

» Много англ.
Деление «уголком» I_icon_minitimeСр Мар 02, 2016 6:23 am автор Лира

» УЧИМСЯ ГОВОРИТЬ ПРАВИЛЬНО
Деление «уголком» I_icon_minitimeСр Мар 02, 2016 6:20 am автор Лира

» ЛОВИОТВЕТ-ПОШАГОВЫЙ КАЛЬКУЛЯТОР В ПОМОЩЬ РОДИТЕЛЯМ, ШКОЛЬНИКАМ .
Деление «уголком» I_icon_minitimeВт Мар 01, 2016 7:55 am автор Лира

» Слово с суффиксом "чик": правила написания и примеры -
Деление «уголком» I_icon_minitimeСб Фев 20, 2016 3:47 pm автор Лира

» Анатомия человека: Строение слухового анализатора
Деление «уголком» I_icon_minitimeВс Янв 31, 2016 10:10 am автор Admin

»  Основные законы сложения и умножения
Деление «уголком» I_icon_minitimeСр Янв 20, 2016 9:06 pm автор Лира

» ТАЙНЫ РУССКОГО ЯЗЫКА.
Деление «уголком» I_icon_minitimeСр Янв 20, 2016 10:40 am автор Лира

» 850 СЛОВ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ
Деление «уголком» I_icon_minitimeЧт Дек 31, 2015 6:02 am автор Лира

»  РУСКИЙ ЯЗЫК – ЗДОРОВЬЕ много....
Деление «уголком» I_icon_minitimeВс Дек 27, 2015 11:26 am автор Лира

Май 2019
ПнВтСрЧтПтСбВс
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031  
КалендарьКалендарь
Партнеры
Создать форум


Поделиться
 

 Деление «уголком»

Перейти вниз 
АвторСообщение
Admin
Admin
Admin

Сообщения : 345
Репутация : 0
Дата регистрации : 2012-11-06

Деление «уголком» Empty
СообщениеТема: Деление «уголком»   Деление «уголком» I_icon_minitimeПт Дек 05, 2014 3:03 pm

Деление «уголком»
Деление «уголком» — это, на мой взгляд, самая тяжелая, самая нудная тема во всей школьной математике. Тут нам придется всерьез поднапрячься. Пусть, однако, нас вдохновляет мысль, что весь последующий материал будет значительно легче и приятнее.
Прежде всего, рассмотрим деление на однозначное число. Допустим, мы хотим вычислить значение выражения
648 / 2.
Пользуясь свойствами умножения, мы можем расписать делимое таким образом:
648 =
 6  ∙ 100 +  4  ∙ 10 +  8  =
 3  ∙  2  ∙ 100 +  2  ∙  2  ∙ 10 +  4  ∙  2  =
( 3  ∙ 100 +  2  ∙ 10 +  4 )  ∙  2  =
 324  ∙  2 .
После этого становится очевидно, что частное от деления равно
648 / 2 = 324.
Но это мы взяли самый что ни на есть простейший случай, когда каждую отдельно взятую цифру делимого можно поделить на делитель. А вот пример несколько посложнее:
156 / 2 = ?
Здесь первая цифра оказалась меньше делителя. Поэтому, расписывая делимое, мы не будем отрывать ее от второй цифры:
156 =
 15  ∙ 10 +  6 .
Поскольку число  15  не делится нацело на 2, придется нам прибегнуть к делению с остатком. Представим результат такого деления в виде:
 15  =  7 ∙ 2  +  1  =  14  +  1 .
Теперь мы можем продолжать расписывать наше делимое дальше:
156 =
 15  ∙ 10 +  6  =
( 14  +  1 ) ∙ 10 +  6  =
 14   ∙ 10 +  1  ∙ 10 +  6  =
 14  ∙ 10 +  16  =
 7  ∙  2  ∙ 10 +  8  ∙  2  =
( 7  ∙ 10 +  8 ) ∙  2  =
 78  ∙  2 .
Отсюда моментально получаем ответ:
156 / 2 = 78.
Такого рода расчеты можно проводить в уме и сразу же писать ответ. Но мы сейчас перепишем их в виде краткой таблицы. Умение составлять такие таблицы нам пригодится, когда мы займемся делением на многозначные числа, когда всё окажется не так просто. Делимое и делитель запишем так:
 
 1  5  6  2  
             
При делении первых двух разрядов ( 15 ) на двойку получается  7  плюс еще какой-то остаток. С этим остатком мы разберемся чуть позже, а пока запишем семерку  под чертой снизу от делителя (здесь у нас со временем будет выписан полный ответ):
 
 1  5  6  2  
        7   
Умножаем на эту  семерку  наш делитель ( 2 ) и записываем ответ ( 14 ) под первыми двумя разрядами делимого ( 15 ):
 
 1  5  6  2  
 1  4   7   
Теперь настало время вычислить остаток от деления  15-ти  на  2 . Он равен, очевидно,
 15  −  2  ∙  7  =  15  −  14 .
У нас уже всё подготовлено, чтобы выполнить это вычитание «столбиком»:
 
 1  5  6  2  
 1  4   7    
  1    
У нас получается  единица , к которой мы приписываем  шестерку  из следующего разряда делимого:
 
 1  5  6  2  
 1  4   7    
  1  6   
В результате такого приписывания у нас получается число  16 . Мы делим его на наш делитеть ( 2 ) и получаем  8 . Эту  восьмерку  пишем в строке ответа, под чертой снизу от делителя:
 

 1  5  6  2  
 1  4   7  8 
  1  6   
Ответ мы получили, однако правила составления таблицы таковы, что нам надо добавить в нее еще две строки. Мы должны формальным образом убедиться, что не потеряли остаток от деления. Умножаем делитель ( 2 ) на последнюю цифру ответа ( 8 ), приписываем результат ( 16 ) снизу к нашей таблице в последние два разряда делимого:
 
 1  5  6  2  
 1  4   7  8 
  1  6   
  1  6   
Вычитаем последнюю строку из предпоследней и получаем 0:
 
 1  5  6  2  
 1  4   7  8 
  1  6   
  1  6   
   0   
Этот последний нуль есть не что иное, как остаток от деления, который образовался бы в том случае, если бы мы рассматривали деление с остатком:
156 : 2 = 78 (ост. 0).
Чтобы получше это понять, возьмем похожий пример, в котором, однако, остаток не равен нулю:
157 : 2 = 78 (ост. 1).
Таблица для этого примера выглядит так:
 
 1  5  7 2  
 1  4   7  8 
  1  7  
  1  6   
   1  
Здесь, опять-таки, остаток стоит в последней строке. Для полноты картины распишем наше делимое в таком виде:
157 =
 14  ∙ 10 +  17  =
 7  ∙  2  ∙ 10 +  8  ∙  2  + 1 =
( 7  ∙ 10 +  8 ) ∙  2  + 1 =
 7 8  ∙  2  + 1
Теперь мы готовы к тому, чтобы делить (нацело или с остатком) на многозначные числа. Это делается при помощи подобной же таблицы (именно из-за ее особого вида данная процедура получила название деление «уголком»). Допустим, требуется выполнить деление с остатком:
135674 : 259 = ?
Приступаем к заполнению таблицы:
 
                 1  3  5  6  7  4  2  5  9 
          
В данном случае, чтобы найти первую цифру частного, надо взять первые четыре цифры делимого ( 1356 ) и получившееся число поделить (с остатком) на делитель ( 259 ). Почему надо взять именно первые четыре цифры делимого? Потому что если бы мы взяли хотя бы на одну цифру меньше, то получившееся число ( 135 ) оказалось бы меньше делителя ( 259 ), а это совсем не то, из чего можно было бы извечь полезную информацию. Итак, возьмем первые четыре цифры делимого и рассмотрим следующее деление с остатком:
 1356  :  259  = ?
Тут нам помогут приближенные вычисления, для которых, как мы знаем, вовсе необязательно, чтобы числа делились друг на друга нацело:
 1356  /  259  ≈ 1356 / 300 ≈ 1500 / 300 = 15 / 3 =  5 .
Зная результат приближенного деления, мы можем предположить, что, скорее всего,
 1356  :  259  =  5  (остаток — пока неважно какой).
Конечно, абсолютной уверенности у нас нет. Здесь вместо  пятерки  вполне может стоять  четверка  или  шестерка , однако вряд ли мы ошиблись больше, чем на одну единицу. Имея это в виду, тем не менее берем эту  пятерку  и заносим ее в нашу таблицу в строку ответа. После этого умножаем на нее делитель ( 259 ) и при этом записываем ответ под делимым в подходящие разряды:
 
  1  3  5  6  7  4  2  5  9 
    1    2    4      
 259  ∙  5  =   1  2  9  5    5   
Здесь «маленькие» цифры — это побочный продукт процедуры умножения: мы познакомились с ними, когда учились умножать «в столбик». После того как умножение выполнено, они становятся больше не нужны: на них можно просто не обращать внимания. Выражение  259  ∙  5 , написанное слева от таблицы, помещено сюда только ради пояснения того, что мы делаем. К таблице оно, собственно, не принадлежит, и в будущем мы такие пояснения выписывать не будем. Тут важно отметить, что результат нашего умножения ( 1295 ) оказался меньше записанного над ним числа  1356 , составленного из первых четырех цифр делимого. Если бы это было не так, то это означало бы, что приближенное деление дало нам завышенный результат. Нам надо было бы тогда зачеркнуть  пятерку  в строке ответа, на ее место поставить четверку  — после чего зачеркнуть и переделать все наши последующие вычисления. Но нам на этот раз повезло, и ничего переделывать не требуется.
Теперь выполняем вычитание в столбик и получаем:
 
  1  3  5  6  7  4  2  5  9 
    1    2    4      
 259  ∙  5  =   1  2  9  5    5   
    6  1      
Внимательно приглядимся к полученной разности ( 61 ). Очень важно, что она оказалась меньше делителя ( 259 ). В противном случае мы пришли бы к выводу, что приближенное деление дало нам заниженный результат и нам пришлось бы теперь исправлять в строке ответа  пятерку  на  шестерку , а также переделывать все последующие вычисления. К счастью, этого не случилось. Приближенное вычисление нас не подвело, и мы теперь совершенно точно знаем, что,
 1356  :  259  =  5  (ост.  61 ).
Возвращаемся к таблице. К нашему остатку ( 61 ) приписываем  семерку  из следующего разряда делимого и приступаем к нахождению второй цифры ответа. Это делается с помощью точно такой же процедуры, что и раньше. Потом — очередь за третьей цифрой. В конце концов таблица принимает такой вид:
 
  1  3  5  6  7  4  2  5  9 
    1    2    4      
 259  ∙  5  =   1  2  9  5    5  2  3 
    6  1  7     
      1   1     
 259  ∙  2  =      5  1  8     
     9  9  4    
       1  2    
 259  ∙  3  =       7  7  7    
     2  1  7    
Можно выписывать окончательный ответ:
135674 : 259 = 523 (ост. 217).
Самая большая неприятность в делении «уголком» состоит в том, что приближенные вычисления, к которым приходится прибегать по ходу дела, не дают сразу гарантированно правильного результата и нуждаются иногда в последующей коррекции. Впрочем, по мере тренировки, у нас выработается особое чутье и мы будем уже сразу почти наверняка знать, какие цифры следует писать в строке ответа, чтобы потом ничего больше не надо было исправлять и переделывать.
Разумеется, нам будут попадаться случаи, когда частное содержит нули. Каждый такой нуль позволит сделать в таблице небольшие сокращения. Вот пример такой таблицы:
 
 2  6  2  7 4  0  8  7   
   2   2          
 2  6  1     3  0  2  0 
   1  7  4      
     1   1      
   1  7  4      
     0      
Как и в случае умножения «в столбик», для того чтобы было удобнее писать «маленькие» цифры, нам может понадобиться
лист со специальной линовкой для вычислений (формат pdf).
Теперь остается только тренироваться, тренироваться и тренироваться.
Вернуться к началу Перейти вниз
http://schoola.forum2x2.ru
 
Деление «уголком»
Вернуться к началу 
Страница 1 из 1

Права доступа к этому форуму:Вы не можете отвечать на сообщения
Маленький почемучка :: Математика :: Математика-
Перейти: