Маленький почемучка

школа, вопросы, помощь, видео, уроки, з класс, окружающий мир,
 
ФорумФорум  КалендарьКалендарь  ЧаВоЧаВо  ПоискПоиск  ПользователиПользователи  ГруппыГруппы  РегистрацияРегистрация  ВходВход  
Поиск
 
 

Результаты :
 
Rechercher Расширенный поиск
Ключевые слова
знаки традиция чурзина пифогор инструкция руны хиромантия велислава белка Матрица птица тетерев софья маматов таро славянские мальцева осина дрога мешков пифагор души софия лишайники панфилов северная
Последние темы
» ИЗУЧЕНИЕ ИНОСТРАННЫХ ЯЗЫКОВ С НУЛЯ!
Возведение в степень I_icon_minitimeВт Окт 10, 2017 7:45 pm автор Лир

»  Тайны Русского языка
Возведение в степень I_icon_minitimeСр Авг 03, 2016 10:19 am автор Лир

» Полиглот. Выучим Английский за 16 часов!
Возведение в степень I_icon_minitimeВт Июн 14, 2016 8:06 pm автор Лир

» Проценты.
Возведение в степень I_icon_minitimeПт Май 06, 2016 8:03 pm автор Лир

» Умножение десятичных дробей
Возведение в степень I_icon_minitimeПт Май 06, 2016 7:53 pm автор Лир

» Тест по русскому языку
Возведение в степень I_icon_minitimeВт Апр 12, 2016 4:00 pm автор Лир

» История деградации азбуки.
Возведение в степень I_icon_minitimeСр Мар 09, 2016 6:55 am автор Лир

» частица "не"
Возведение в степень I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:47 pm автор Лир

» Частичка-волонтер
Возведение в степень I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:45 pm автор Лир

» почему так нельзя говорить...
Возведение в степень I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:42 pm автор Лир

» О магических свойствах русского мата..и не только....
Возведение в степень I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:39 pm автор Лир

»  Как обращаться: на вы или на ты?
Возведение в степень I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:35 pm автор Лир

» Спасибо или Благодарю?
Возведение в степень I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:30 pm автор Лир

» Истинный смысл бранных слов
Возведение в степень I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:20 pm автор Лир

» Сказ про букву Р..........а умным...напоминалка. Безопасность при работе с буквицей. Часть 1.
Возведение в степень I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:15 pm автор Лир

» Почему мы так говорим?
Возведение в степень I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:10 pm автор Лир

» Много англ.
Возведение в степень I_icon_minitimeСр Мар 02, 2016 6:23 am автор Лир

» УЧИМСЯ ГОВОРИТЬ ПРАВИЛЬНО
Возведение в степень I_icon_minitimeСр Мар 02, 2016 6:20 am автор Лир

» ЛОВИОТВЕТ-ПОШАГОВЫЙ КАЛЬКУЛЯТОР В ПОМОЩЬ РОДИТЕЛЯМ, ШКОЛЬНИКАМ .
Возведение в степень I_icon_minitimeВт Мар 01, 2016 7:55 am автор Лир

» Слово с суффиксом "чик": правила написания и примеры -
Возведение в степень I_icon_minitimeСб Фев 20, 2016 3:47 pm автор Лир

» Анатомия человека: Строение слухового анализатора
Возведение в степень I_icon_minitimeВс Янв 31, 2016 10:10 am автор Admin

»  Основные законы сложения и умножения
Возведение в степень I_icon_minitimeСр Янв 20, 2016 9:06 pm автор Лир

» ТАЙНЫ РУССКОГО ЯЗЫКА.
Возведение в степень I_icon_minitimeСр Янв 20, 2016 10:40 am автор Лир

» 850 СЛОВ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ
Возведение в степень I_icon_minitimeЧт Дек 31, 2015 6:02 am автор Лир

»  РУСКИЙ ЯЗЫК – ЗДОРОВЬЕ много....
Возведение в степень I_icon_minitimeВс Дек 27, 2015 11:26 am автор Лир

Июль 2019
ПнВтСрЧтПтСбВс
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031    
КалендарьКалендарь
Партнеры
Создать форум


Поделиться
 

 Возведение в степень

Перейти вниз 
АвторСообщение
Admin
Admin
Admin

Сообщения : 345
Репутация : 0
Дата регистрации : 2012-11-06

Возведение в степень Empty
СообщениеТема: Возведение в степень   Возведение в степень I_icon_minitimeПт Дек 05, 2014 3:06 pm

Возведение в степень
Рассмотрим разложение на простые множители числа 32:
32 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2.
Как видно, в этом разложении пять двоек. Это можно записать короче, а именно:
32 = 25.
Выражение 25 читается «два в степени пять» или «два в пятой степени». Вообще, любое рациональное число a можно возвести в любую натуральную степень n. Запись
an
имеет тот же смысл, что и произведение n сомножителей, каждый из которых равен а. При этом число a называется основанием степени, а число n —показателем степени. Рассмотрим, в качестве примера, такие равенства:
a4 = a ∙ a ∙ a ∙ a;
a3 = a ∙ a ∙ a;
a2 = a ∙ a.
Здесь каждая последующая строка получается из предыдущей делением правой части на а и уменьшение показателя степени в левой части на единицу. Ничто не мешает нам продолжить выписывать равенства дальше, придерживаясь той же закономерности:
a1 = a;
a0 = 1;
 a−1 =  1;
 
 
 a−2 =    1;
 ∙ a 
 
 a−3 =       1;
 ∙ ∙ a 
и так далее.
Таким образом, мы определили операцию возведения в степень an не только для натурального, но и для любого целого показателя n (надо только оговориться, что основание a не должно быть равно нулю).
Следует отметить, что в сложных выражениях возведение в степень имеет приоритет над умножением и делением (и, тем более, над сложением и вычитанием):
a ∙ bn = a ∙ (bn);
a / bn = a / (bn).
Новая операция обладает следующими очевидными свойствами:
(1)     an =   1
 an 
(2)     an ∙ am = an+m
(3)     (an)m = anm
(4)     (a ∙ b)n = an ∙ bn

Здесь a и b — рациональные числа, не равные нулю, а n и m — произвольные целые числа. Проиллюстрируем эти свойства на примере, в котором n = −3, аm = 2.
 

(1)  an =  a3  =  a3/a3  =   1   1  1.
  1  1/a3 1/a3  a−3  an 
 
(2)  anam = a−3a   1 ∙ aa =  1 = a−1 = an+m.
 aaa  a 
 
(3)  (an)m = (a−3)2 =    1 ∙    1 =   1  = a−6 = anm.
 aaa  aaa  a6 
 
(4)  (ab)n = (ab)−3 =         1 = 1 ∙   1 = a−3b−3 = anbn.
 ababab  a3  b3 
Примечательно, что число, обратное к числу a, можно представить в виде a−1. Это дает дополнительную возможность записывать дроби в одну строчку:
 a =  b−1 = b−1 ∙ a. 
 
Иногда возведение в степень записывают, используя в качестве бинарного оператора символ «^», называемый «крышечкой», или «домиком», или, совсем по-научному,  «циркумфлексом»:
an = a^n.
Следует иметь в виду, что этот оператор не обладает ни свойствой коммутативности (перестановочности), ни свойством ассоциативности (сочетательности), так что в общем случае
(k^m) ≠ (m^k);
(k^m)^n ≠ k^(m^n).
Вернуться к началу Перейти вниз
http://schoola.forum2x2.ru
 
Возведение в степень
Вернуться к началу 
Страница 1 из 1

Права доступа к этому форуму:Вы не можете отвечать на сообщения
Маленький почемучка :: Математика :: Математика-
Перейти: