Маленький почемучка

школа, вопросы, помощь, видео, уроки, з класс, окружающий мир,
 
ФорумФорум  КалендарьКалендарь  ЧаВоЧаВо  ПоискПоиск  ПользователиПользователи  ГруппыГруппы  РегистрацияРегистрация  ВходВход  
Поиск
 
 

Результаты :
 
Rechercher Расширенный поиск
Ключевые слова
знаки софья пифогор таро софия традиция инструкция маматов белка лишайники руны северная тетерев хиромантия мешков Матрица панфилов чурзина мальцева славянские велислава души дрога птица осина пифагор
Последние темы
» ИЗУЧЕНИЕ ИНОСТРАННЫХ ЯЗЫКОВ С НУЛЯ!
Возведение в степень I_icon_minitimeВт Окт 10, 2017 7:45 pm автор Лира

»  Тайны Русского языка
Возведение в степень I_icon_minitimeСр Авг 03, 2016 10:19 am автор Лира

» Полиглот. Выучим Английский за 16 часов!
Возведение в степень I_icon_minitimeВт Июн 14, 2016 8:06 pm автор Лира

» Проценты.
Возведение в степень I_icon_minitimeПт Май 06, 2016 8:03 pm автор Лира

» Умножение десятичных дробей
Возведение в степень I_icon_minitimeПт Май 06, 2016 7:53 pm автор Лира

» Тест по русскому языку
Возведение в степень I_icon_minitimeВт Апр 12, 2016 4:00 pm автор Лира

» История деградации азбуки.
Возведение в степень I_icon_minitimeСр Мар 09, 2016 6:55 am автор Лира

» частица "не"
Возведение в степень I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:47 pm автор Лира

» Частичка-волонтер
Возведение в степень I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:45 pm автор Лира

» почему так нельзя говорить...
Возведение в степень I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:42 pm автор Лира

» О магических свойствах русского мата..и не только....
Возведение в степень I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:39 pm автор Лира

»  Как обращаться: на вы или на ты?
Возведение в степень I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:35 pm автор Лира

» Спасибо или Благодарю?
Возведение в степень I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:30 pm автор Лира

» Истинный смысл бранных слов
Возведение в степень I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:20 pm автор Лира

» Сказ про букву Р..........а умным...напоминалка. Безопасность при работе с буквицей. Часть 1.
Возведение в степень I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:15 pm автор Лира

» Почему мы так говорим?
Возведение в степень I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:10 pm автор Лира

» Много англ.
Возведение в степень I_icon_minitimeСр Мар 02, 2016 6:23 am автор Лира

» УЧИМСЯ ГОВОРИТЬ ПРАВИЛЬНО
Возведение в степень I_icon_minitimeСр Мар 02, 2016 6:20 am автор Лира

» ЛОВИОТВЕТ-ПОШАГОВЫЙ КАЛЬКУЛЯТОР В ПОМОЩЬ РОДИТЕЛЯМ, ШКОЛЬНИКАМ .
Возведение в степень I_icon_minitimeВт Мар 01, 2016 7:55 am автор Лира

» Слово с суффиксом "чик": правила написания и примеры -
Возведение в степень I_icon_minitimeСб Фев 20, 2016 3:47 pm автор Лира

» Анатомия человека: Строение слухового анализатора
Возведение в степень I_icon_minitimeВс Янв 31, 2016 10:10 am автор Admin

»  Основные законы сложения и умножения
Возведение в степень I_icon_minitimeСр Янв 20, 2016 9:06 pm автор Лира

» ТАЙНЫ РУССКОГО ЯЗЫКА.
Возведение в степень I_icon_minitimeСр Янв 20, 2016 10:40 am автор Лира

» 850 СЛОВ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ
Возведение в степень I_icon_minitimeЧт Дек 31, 2015 6:02 am автор Лира

»  РУСКИЙ ЯЗЫК – ЗДОРОВЬЕ много....
Возведение в степень I_icon_minitimeВс Дек 27, 2015 11:26 am автор Лира

Май 2019
ПнВтСрЧтПтСбВс
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031  
КалендарьКалендарь
Партнеры
Создать форум


Поделиться
 

 Возведение в степень

Перейти вниз 
АвторСообщение
Admin
Admin
Admin

Сообщения : 345
Репутация : 0
Дата регистрации : 2012-11-06

Возведение в степень Empty
СообщениеТема: Возведение в степень   Возведение в степень I_icon_minitimeПт Дек 05, 2014 3:06 pm

Возведение в степень
Рассмотрим разложение на простые множители числа 32:
32 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2.
Как видно, в этом разложении пять двоек. Это можно записать короче, а именно:
32 = 25.
Выражение 25 читается «два в степени пять» или «два в пятой степени». Вообще, любое рациональное число a можно возвести в любую натуральную степень n. Запись
an
имеет тот же смысл, что и произведение n сомножителей, каждый из которых равен а. При этом число a называется основанием степени, а число n —показателем степени. Рассмотрим, в качестве примера, такие равенства:
a4 = a ∙ a ∙ a ∙ a;
a3 = a ∙ a ∙ a;
a2 = a ∙ a.
Здесь каждая последующая строка получается из предыдущей делением правой части на а и уменьшение показателя степени в левой части на единицу. Ничто не мешает нам продолжить выписывать равенства дальше, придерживаясь той же закономерности:
a1 = a;
a0 = 1;
 a−1 =  1;
 
 
 a−2 =    1;
 ∙ a 
 
 a−3 =       1;
 ∙ ∙ a 
и так далее.
Таким образом, мы определили операцию возведения в степень an не только для натурального, но и для любого целого показателя n (надо только оговориться, что основание a не должно быть равно нулю).
Следует отметить, что в сложных выражениях возведение в степень имеет приоритет над умножением и делением (и, тем более, над сложением и вычитанием):
a ∙ bn = a ∙ (bn);
a / bn = a / (bn).
Новая операция обладает следующими очевидными свойствами:
(1)     an =   1
 an 
(2)     an ∙ am = an+m
(3)     (an)m = anm
(4)     (a ∙ b)n = an ∙ bn

Здесь a и b — рациональные числа, не равные нулю, а n и m — произвольные целые числа. Проиллюстрируем эти свойства на примере, в котором n = −3, аm = 2.
 

(1)  an =  a3  =  a3/a3  =   1   1  1.
  1  1/a3 1/a3  a−3  an 
 
(2)  anam = a−3a   1 ∙ aa =  1 = a−1 = an+m.
 aaa  a 
 
(3)  (an)m = (a−3)2 =    1 ∙    1 =   1  = a−6 = anm.
 aaa  aaa  a6 
 
(4)  (ab)n = (ab)−3 =         1 = 1 ∙   1 = a−3b−3 = anbn.
 ababab  a3  b3 
Примечательно, что число, обратное к числу a, можно представить в виде a−1. Это дает дополнительную возможность записывать дроби в одну строчку:
 a =  b−1 = b−1 ∙ a. 
 
Иногда возведение в степень записывают, используя в качестве бинарного оператора символ «^», называемый «крышечкой», или «домиком», или, совсем по-научному,  «циркумфлексом»:
an = a^n.
Следует иметь в виду, что этот оператор не обладает ни свойствой коммутативности (перестановочности), ни свойством ассоциативности (сочетательности), так что в общем случае
(k^m) ≠ (m^k);
(k^m)^n ≠ k^(m^n).
Вернуться к началу Перейти вниз
http://schoola.forum2x2.ru
 
Возведение в степень
Вернуться к началу 
Страница 1 из 1

Права доступа к этому форуму:Вы не можете отвечать на сообщения
Маленький почемучка :: Математика :: Математика-
Перейти: