Маленький почемучка

школа, вопросы, помощь, видео, уроки, з класс, окружающий мир,
 
ФорумФорум  КалендарьКалендарь  ЧаВоЧаВо  ПоискПоиск  ПользователиПользователи  ГруппыГруппы  РегистрацияРегистрация  ВходВход  
Поиск
 
 

Результаты :
 
Rechercher Расширенный поиск
Ключевые слова
Последние темы
» Постоять за себя: 10 правил, о которых стоит рассказать ребёнку
Чт Апр 27, 2017 10:01 pm автор Лира

»  Тайны Русского языка
Ср Авг 03, 2016 10:19 am автор Лира

» НА СДАЧУ ЭКЗАМЕНА
Сб Июл 30, 2016 1:02 pm автор Лира

» Как развить память
Сб Июл 30, 2016 9:47 am автор Лира

» Великая Травница - Целительница - Советы
Вс Июл 03, 2016 12:41 pm автор Лира

» Полиглот. Выучим Английский за 16 часов!
Вт Июн 14, 2016 8:06 pm автор Лира

» Мощное поднятие настроения, выход из депрессии, тревоги
Пт Май 06, 2016 8:39 pm автор Лира

» Исполнение любой просьбы. Ширди Баба
Пт Май 06, 2016 8:26 pm автор Лира

» Музыка для очищения и гармонизации пространства.
Пт Май 06, 2016 8:21 pm автор Лира

» Глубокая тета-медитация. Тета-исцеление
Пт Май 06, 2016 8:18 pm автор Лира

» Программа раскрытия творческого потенциала мозга
Пт Май 06, 2016 8:17 pm автор Лира

» Проценты.
Пт Май 06, 2016 8:03 pm автор Лира

» Умножение десятичных дробей
Пт Май 06, 2016 7:53 pm автор Лира

» Тест по русскому языку
Вт Апр 12, 2016 4:00 pm автор Лира

» История деградации азбуки.
Ср Мар 09, 2016 6:55 am автор Лира

» частица "не"
Вт Мар 08, 2016 6:47 pm автор Лира

» Частичка-волонтер
Вт Мар 08, 2016 6:45 pm автор Лира

» почему так нельзя говорить...
Вт Мар 08, 2016 6:42 pm автор Лира

» О магических свойствах русского мата..и не только....
Вт Мар 08, 2016 6:39 pm автор Лира

»  Как обращаться: на вы или на ты?
Вт Мар 08, 2016 6:35 pm автор Лира

» Спасибо или Благодарю?
Вт Мар 08, 2016 6:30 pm автор Лира

» Истинный смысл бранных слов
Вт Мар 08, 2016 6:20 pm автор Лира

» Сказ про букву Р..........а умным...напоминалка. Безопасность при работе с буквицей. Часть 1.
Вт Мар 08, 2016 6:15 pm автор Лира

» Почему мы так говорим?
Вт Мар 08, 2016 6:10 pm автор Лира

» Много англ.
Ср Мар 02, 2016 6:23 am автор Лира

Сентябрь 2017
ПнВтСрЧтПтСбВс
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
252627282930 
КалендарьКалендарь
Партнеры
Создать форум


Поделиться | 
 

 Возведение в степень

Предыдущая тема Следующая тема Перейти вниз 
АвторСообщение
Admin
Admin
avatar

Сообщения : 346
Репутация : 0
Дата регистрации : 2012-11-06

СообщениеТема: Возведение в степень   Пт Дек 05, 2014 3:06 pm

Возведение в степень
Рассмотрим разложение на простые множители числа 32:
32 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2.
Как видно, в этом разложении пять двоек. Это можно записать короче, а именно:
32 = 25.
Выражение 25 читается «два в степени пять» или «два в пятой степени». Вообще, любое рациональное число a можно возвести в любую натуральную степень n. Запись
an
имеет тот же смысл, что и произведение n сомножителей, каждый из которых равен а. При этом число a называется основанием степени, а число n —показателем степени. Рассмотрим, в качестве примера, такие равенства:
a4 = a ∙ a ∙ a ∙ a;
a3 = a ∙ a ∙ a;
a2 = a ∙ a.
Здесь каждая последующая строка получается из предыдущей делением правой части на а и уменьшение показателя степени в левой части на единицу. Ничто не мешает нам продолжить выписывать равенства дальше, придерживаясь той же закономерности:
a1 = a;
a0 = 1;
 a−1 =  1;
 
 
 a−2 =    1;
 ∙ a 
 
 a−3 =       1;
 ∙ ∙ a 
и так далее.
Таким образом, мы определили операцию возведения в степень an не только для натурального, но и для любого целого показателя n (надо только оговориться, что основание a не должно быть равно нулю).
Следует отметить, что в сложных выражениях возведение в степень имеет приоритет над умножением и делением (и, тем более, над сложением и вычитанием):
a ∙ bn = a ∙ (bn);
a / bn = a / (bn).
Новая операция обладает следующими очевидными свойствами:
(1)     an =   1
 an 
(2)     an ∙ am = an+m
(3)     (an)m = anm
(4)     (a ∙ b)n = an ∙ bn

Здесь a и b — рациональные числа, не равные нулю, а n и m — произвольные целые числа. Проиллюстрируем эти свойства на примере, в котором n = −3, аm = 2.
 

(1)  an =  a3  =  a3/a3  =   1   1  1.
  1  1/a3 1/a3  a−3  an 
 
(2)  anam = a−3a   1 ∙ aa =  1 = a−1 = an+m.
 aaa  a 
 
(3)  (an)m = (a−3)2 =    1 ∙    1 =   1  = a−6 = anm.
 aaa  aaa  a6 
 
(4)  (ab)n = (ab)−3 =         1 = 1 ∙   1 = a−3b−3 = anbn.
 ababab  a3  b3 
Примечательно, что число, обратное к числу a, можно представить в виде a−1. Это дает дополнительную возможность записывать дроби в одну строчку:
 a =  b−1 = b−1 ∙ a. 
 
Иногда возведение в степень записывают, используя в качестве бинарного оператора символ «^», называемый «крышечкой», или «домиком», или, совсем по-научному,  «циркумфлексом»:
an = a^n.
Следует иметь в виду, что этот оператор не обладает ни свойствой коммутативности (перестановочности), ни свойством ассоциативности (сочетательности), так что в общем случае
(k^m) ≠ (m^k);
(k^m)^n ≠ k^(m^n).
Вернуться к началу Перейти вниз
http://schoola.forum2x2.ru
 
Возведение в степень
Предыдущая тема Следующая тема Вернуться к началу 
Страница 1 из 1

Права доступа к этому форуму:Вы не можете отвечать на сообщения
Маленький почемучка :: Математика :: Математика-
Перейти: