Маленький почемучка

школа, вопросы, помощь, видео, уроки, з класс, окружающий мир,
 
ФорумФорум  КалендарьКалендарь  ЧаВоЧаВо  ПоискПоиск  ПользователиПользователи  ГруппыГруппы  РегистрацияРегистрация  ВходВход  
Поиск
 
 

Результаты :
 
Rechercher Расширенный поиск
Ключевые слова
птица души пифогор северная софия лишайники таро мальцева панфилов славянские маматов дрога тетерев знаки софья традиция хиромантия инструкция руны чурзина Матрица мешков велислава белка пифагор осина
Последние темы
» ИЗУЧЕНИЕ ИНОСТРАННЫХ ЯЗЫКОВ С НУЛЯ!
Приближенные вычисления с десятичными дробями I_icon_minitimeВт Окт 10, 2017 7:45 pm автор Лир

»  Тайны Русского языка
Приближенные вычисления с десятичными дробями I_icon_minitimeСр Авг 03, 2016 10:19 am автор Лир

» Полиглот. Выучим Английский за 16 часов!
Приближенные вычисления с десятичными дробями I_icon_minitimeВт Июн 14, 2016 8:06 pm автор Лир

» Проценты.
Приближенные вычисления с десятичными дробями I_icon_minitimeПт Май 06, 2016 8:03 pm автор Лир

» Умножение десятичных дробей
Приближенные вычисления с десятичными дробями I_icon_minitimeПт Май 06, 2016 7:53 pm автор Лир

» Тест по русскому языку
Приближенные вычисления с десятичными дробями I_icon_minitimeВт Апр 12, 2016 4:00 pm автор Лир

» История деградации азбуки.
Приближенные вычисления с десятичными дробями I_icon_minitimeСр Мар 09, 2016 6:55 am автор Лир

» частица "не"
Приближенные вычисления с десятичными дробями I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:47 pm автор Лир

» Частичка-волонтер
Приближенные вычисления с десятичными дробями I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:45 pm автор Лир

» почему так нельзя говорить...
Приближенные вычисления с десятичными дробями I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:42 pm автор Лир

» О магических свойствах русского мата..и не только....
Приближенные вычисления с десятичными дробями I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:39 pm автор Лир

»  Как обращаться: на вы или на ты?
Приближенные вычисления с десятичными дробями I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:35 pm автор Лир

» Спасибо или Благодарю?
Приближенные вычисления с десятичными дробями I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:30 pm автор Лир

» Истинный смысл бранных слов
Приближенные вычисления с десятичными дробями I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:20 pm автор Лир

» Сказ про букву Р..........а умным...напоминалка. Безопасность при работе с буквицей. Часть 1.
Приближенные вычисления с десятичными дробями I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:15 pm автор Лир

» Почему мы так говорим?
Приближенные вычисления с десятичными дробями I_icon_minitimeВт Мар 08, 2016 6:10 pm автор Лир

» Много англ.
Приближенные вычисления с десятичными дробями I_icon_minitimeСр Мар 02, 2016 6:23 am автор Лир

» УЧИМСЯ ГОВОРИТЬ ПРАВИЛЬНО
Приближенные вычисления с десятичными дробями I_icon_minitimeСр Мар 02, 2016 6:20 am автор Лир

» ЛОВИОТВЕТ-ПОШАГОВЫЙ КАЛЬКУЛЯТОР В ПОМОЩЬ РОДИТЕЛЯМ, ШКОЛЬНИКАМ .
Приближенные вычисления с десятичными дробями I_icon_minitimeВт Мар 01, 2016 7:55 am автор Лир

» Слово с суффиксом "чик": правила написания и примеры -
Приближенные вычисления с десятичными дробями I_icon_minitimeСб Фев 20, 2016 3:47 pm автор Лир

» Анатомия человека: Строение слухового анализатора
Приближенные вычисления с десятичными дробями I_icon_minitimeВс Янв 31, 2016 10:10 am автор Admin

»  Основные законы сложения и умножения
Приближенные вычисления с десятичными дробями I_icon_minitimeСр Янв 20, 2016 9:06 pm автор Лир

» ТАЙНЫ РУССКОГО ЯЗЫКА.
Приближенные вычисления с десятичными дробями I_icon_minitimeСр Янв 20, 2016 10:40 am автор Лир

» 850 СЛОВ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ
Приближенные вычисления с десятичными дробями I_icon_minitimeЧт Дек 31, 2015 6:02 am автор Лир

»  РУСКИЙ ЯЗЫК – ЗДОРОВЬЕ много....
Приближенные вычисления с десятичными дробями I_icon_minitimeВс Дек 27, 2015 11:26 am автор Лир

Июль 2019
ПнВтСрЧтПтСбВс
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031    
КалендарьКалендарь
Партнеры
Создать форум


Поделиться
 

 Приближенные вычисления с десятичными дробями

Перейти вниз 
АвторСообщение
Admin
Admin
Admin

Сообщения : 345
Репутация : 0
Дата регистрации : 2012-11-06

Приближенные вычисления с десятичными дробями Empty
СообщениеТема: Приближенные вычисления с десятичными дробями   Приближенные вычисления с десятичными дробями I_icon_minitimeПт Дек 05, 2014 3:08 pm

Приближенные вычисления с десятичными дробями
Округление десятичных дробей
Разумеется, иметь дело с периодическими дробями очень неудобно. Зато их легко можно округлить с точностью до любого разряда. Округление производится по тем же правилам, по которым мы раньше округляли целые числа. Вот примеры округления до разряда сотых (или, как еще говорят, до двух знаков после запятой):
1 / 3 = 0,333333... ≈ 0,33;
2 / 3 = 0,666666... ≈ 0,67;
27 / 11 = 2,454545...  ≈ 2,45;
Округление до одного знака после запятой выглядит так:
1 / 3 = 0,333333... ≈ 0,3;
2 / 3 = 0,666666... ≈ 0,7;
27 / 11 = 2,454545...  ≈ 2,5;
А вот округление до разряда единиц, то есть до целых чисел:
1 / 3 = 0,333333... ≈ 0;
2 / 3 = 0,666666... ≈ 1;
27 / 11 = 2,454545...  ≈ 2;
Разумеется, округлять можно и непереодические дроби, если у них после запятой окажется слишком много «лишних» знаков:
1,23456789 ≈ 1,23.
Если в результате округления на месте последнего сохраняемого разряда оказывается ноль, то этот ноль принято выписывать явным образом:
1,201 ≈ 1,20;
1,199 ≈ 1,20.
Здесь, в обоих примерах, концевой ноль указывает на то, что округление производилось именно с точностью до двух знаков после запятой, а не до одного. Таким образом, если
a ≈ 1,20,
то, согласно правилам округления, это значит, что
1,195 ≤ a < 1,205.
А если бы мы написали, что
a ≈ 1,2,
то это бы означало:
1,15 ≤ a < 1,25.
Стандартное представление чисел
Давайте вспомним, как мы раньше округляли целые числа. Округление до двух значащих цифр могло выглядеть так:
123 456 789 ≈ 120 000 000,
А округление до пяти значащих цифр — так:
120 001 234 ≈ 120 000 000.
При этом по виду ответа никак нельзя было определить, сколько значащих цифр он содержит, иначе говоря, мы не могли ответить на вопрос, с какой точностью проведено округление. Теперь, познакомившись с десятичными дробями, мы можем сделать запись более информативной (а во многих случаях и более компактной):
123 456 789 ≈ 1,2 ∙ 108;
120 001 234 ≈ 1,2000 ∙ 108.
Здесь результаты округления записаны в так называемом стандартном представлении. В общем случае стандартное представление числа x имеет такой вид:
x = a ∙ 10n.
Здесь показатель степени n — это некоторое целое число, а первый сомножитель a представляет собой десятичную дробь, у которой все цифры являются значимыми, а абсолютная величина которой находится в пределах от 1 (включительно) до 10 (не включительно):
1 ≤ |a| < 10.
Десятичная дробь a называется мантиссой числа x, а n — его порядком. Вот еще два примера записи чисел в стандартном представлении:
−1,2 ∙ 106 = −1 200 000 («минус один и два на десять в шестой»);
1,05 ∙ 10−3 = 0,00105 («один-ноль-пять на десять в минус третьей»).
Если порядок n равен нулю, то сомножитель 10n можно опустить:
9,8700.
Заметим, что число ноль в стандартном представлении записать нельзя. Вместо этого пользуются обычной записью: 0 или 0,0.
Приближенное умножение, сложение и вычитание десятичных дробейлегко сводится к соотвествующим приближенным операциям с целыми числами. Поэтому мы не будем подробно останавливаться на этой теме. Приведем только несколько примеров:
 
687,9 ∙ 0,267 ≈ 690 ∙ 0,27 = 69 ∙ 101 ∙ 27 ∙ 10−2 = 69 ∙ 27 ∙ 10−1 = 1863 ∙ 10−1 ≈ 1800 ∙ 10−1 = 1,8 ∙ 103 ∙ 10−1 = 1,8 ∙ 102.
 
61,238 + 0,345678 ≈ 61,2 + 0,3 = 61,5;
61,238 − 0,345678 ≈ 61,2 − 0,3 = 60,9;
 
7,6543 − 7,6457 ≈ 7,654 − 7,646 = 0,008.
Приближенное деление
Допустим, мы хотим найти результат деления
12345 / 6789
с точностью до двух значащих цифр. Для этого мы могли бы с помощью деления «уголком» вычислить первые три цифры ответа:
12345 / 6789 = 1,81... ,
а потом, по всем правилам, округлить результат до требуемой точности:
12345 / 6789 = 1,81... ≈ 1,8.
Но мы так делать не будем. Гораздо удобнее, прежде чем приступать к трудоемкой операции деления, сперва округлить делимое и делитель. При этом в каждом из них нужно сохранить столько значащих цифр, сколько их должно быть в ответе. В данном случае, должно остаться по две значащие цифры:
12345 ≈ 12000;
6789 ≈ 6800.
Почему именно так? Давайте вспомним о приближенном умножении. Мы знаем, что если его выполнять по всем правилам, то число значащих цифр у обоих сомножителей и у их произведения оказывается одинаковым. Мы знаем также, что пример на умножение
a ∙ b = c
легко превращается в пример на деление с теми же числами:
c / a = b.
Поэтому правило «одинакового числа значащих цифр» остается справедливым и в случае деления.
Итак, мы имеем:
12345 / 6789 ≈ 12000 / 6800 = 120 / 68.
Теперь выполняем деление «уголком»:
 
 1  2 0 6 8   
  6 8 1, 7  6 
  5 2 0  
  4  7  6  
   4 4 0 
   4 0 8 
    3 2 
Отсюда:
12345 / 6789 ≈ 120 / 68 = 1,76... ≈ 1,8.
Мы получили в точности тот же ответ, что и раньше. Однако в общем случае ответы могут немного отличаться. Допустим, мы хотим получить частное от деления тех же чисел с точностью до одной значащей цифры. После округления точного результата деления ответ оказывается таким:
12345 / 6789 = 1,8... ≈ 2.
Если же мы вначале округлим делимое и делитель и только потом выполним деление, то ответ будет другим:
12345 / 6789 ≈ 10000 / 7000 = 10 / 7 = 1,4... ≈ 1.
Но подобные расхождения, как мы знаем, для приближенных вычислений — в порядке вещей.
Вычислим теперь следующее частное с точностью до двух значащих цифр:
1234,5 / 0,6789
Делается это так:
1234,5 / 0,6789  ≈округляем числитель и знаменатель≈
1200 / 0,68  =переписываем в более удобном виде=
120 ∙ 101 / (68 ∙ 10−2)  =«отсоединяем» степени десяти=
(120 / 68) ∙ 101 ∙ 102  =выполняем деление=
1,76... ∙ 103  ≈округляем≈
1,8 ∙ 103.
В общем случае, пусть x и y — произвольные десятичные дроби (y ≠ 0). Тогда их частное x/вычисляется с точностью до k значащих цифр следующим образом.
Округлим каждое из чисел x и y до k значащих цифр и представим результат в виде
x ≈ a ∙ 10n,
y ≈ b ∙ 10m,
где a и b — такие целые числа, которые удобно делить друг на друга. Мы теперь можем найти их частное c, округленное до k значащих цифр:
c ≈ a / b.
Отсюда, результат деления x на y равен:
/ y ≈ с ∙ 10nm.
Вернуться к началу Перейти вниз
http://schoola.forum2x2.ru
 
Приближенные вычисления с десятичными дробями
Вернуться к началу 
Страница 1 из 1

Права доступа к этому форуму:Вы не можете отвечать на сообщения
Маленький почемучка :: Математика :: Математика-
Перейти: