Как учить таблицу умножения?

	2	3	4	5	6	7	8	9
2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	18	27	36	45	54	63	72	81

Скачать в pdf-формате

Вообще-то говоря, если поступать по-умному, то таблицу умножения учить не надо. В том смысле, что не надо учить ее специально. Достаточно иметь ее под рукой — и тогда она выучится сама собой от частого использования. К тому же, знание наизусть таблицы умножения не приводит к лучшему пониманию математики. Для усвоения материала совершенно всё равно — лежит ли таблица умножения перед нами на столе, или же находится у нас в голове, отложенная в памяти.
Но, если быть реалистом, то приходится признать, что дети учат математику не ради самой математики, а ради школьных отметок. Школьные учителя, как известно, — люди со странностями. Они почему-то не позволяют ученикам держать «бумажную» версию таблицы умножения всегда под рукой — в особенности во время контрольных работ по математике, то есть тогда, когда она больше всего нужна и когда она легче всего могла бы отложиться в памяти. Поэтому школьникам действительно приходится специально заучивать таблицу умножения наизусть (что, разумеется, отнюдь не способствует их любви к школе и к математике).
Возникает вопрос: как это можно сделать наименее дурацким способом?
Надо отметить, что к тому времени, когда возникает необходимость учить таблицу умножения, ребенок ее уже почти знает. Он может и не помнить назубок, сколько будет восемью семь, но если дать ему немножко подумать, то он из семидесяти отнимет в уме два раза по семь (или проделает что-то подобное) — и выдаст верный результат. (Если же он не в состоянии этого сделать, то пусть сначала потренируется умножать на счетах, как описано вуроке 1.5.) Вся проблема в том, что ему требуется пока еще слишком много времени и усилий на то, чтобы прийти к ответу. Задача, таким образом, состоит в том, чтобы получше накатать «дорожки», ведущие в его памяти к правильной цели. «Дорожки» же, как известно, накатываются оттого, что часто используются.
Что ж, приступим.
Упражнение 3.3.1. Для этого упражнения нам потребуется пустой бланк таблицы умножения, который можно взять здесь:
Пустой бланк таблицы умножения (pdf).
Упражнение, как нетрудно догадаться, состоит в том, чтобы этот бланк заполнить. Таблица разделена на несколько областей разного цвета, для того чтобы ее ячейки не сливались в единообразную, унылую массу. Заполнять их можно в какой угодно последовательности. Если ребенок по ошибке поставит в какую-либо ячейку неправильное число, то мы потом выпишем соответствующий пример отдельно на бумагу и попросим ребенка пересчитать его еще раз.
Это упражнение имеет смысл делать один-два раза в день, засекая всякий раз потраченное время. Поначалу ребенок, если хочет, может пользоваться счетами. Потом от них, разумеется, следует отказаться. По мере наработки навыка, процесс пойдет всё быстрее. В идеале, время, которое тратится на работу головой, должно стать меньше, чем время, которое тратится на работу ручкой.
Хочу особо отметить один важный момент. Мы учим таблицу всю сразу и целиком (а не так, как это принято в школе, где вначале проходят умножение на двойку, потом на тройку и так далее). Это довольно общее правило, которое применимо всегда, когда мы хотим что-то выучить. Лучше изо дня в день повторять одно и то же одним большим куском, чем всякий раз заучивать разное и помаленьку. Главная проблема, собственно, не в том, чтобы выучить, а в том, чтобы потом не забыть.
Упражнение 3.3.2. Решаем
примеры из таблицы умножения, взятые в случайном порядке.
Здесь на каждой странице представлен полный набор примеров из таблицы, причем во всех возможных вариантах по образцу
6∙7 = 42,
7∙6 = 42,
42/6 = 7,
42/7 = 6.
Предполагается, что одну страницу надо делать за один присест, опять-таки засекая время. (Если понадобятся дополнительные страницы с новым случайным расположением примеров, то их можно быстро создать в любом количестве с помощью файла-генератора «Примеры на знание таблицы умножения» из пункта 1 на странице «Упражнения и задачи»).

* * *

Здесь уместно, пожалуй, упомянуть о мнемонических трюках, которые можно применять для заучивания таблицы умножения. Мнемоника — это штука, конечно, очень хорошая, но было бы неверно видеть в ней этакую вольшебную палочку, которая легко и просто позволяет выучить всё на свете. Ее, скорее, уместно сравнить со спасательным кругом, которым можно воспользоваться, когда что-то не хочет запоминаться обычным образом или когда надо срочно подготовиться к завтрашнему экзамену. Недостаток мнемоники заключается в том, что быстрые «дорожки», которые она строит в памяти, основаны не на понимании истинной связи вещей, а на их поверхностном, случайном сходстве. Например, мы можем заметить, что в следующей строке все цифры идут подряд в порядке возрастания:

12 = 3∙4; 56 = 7∙8.

Это наблюдение, пожалуй, поможет нам в следующий раз быстро вспомнить, сколько будет семью восемь, но вряд ли прибавит нам математической интуиции.
Пожалуй, самый популярный мнемонический трюк — это стишки, в которых встроена информация, которую надо выучить. Чтобы легко запоминаться, стишки эти должны быть рифмованными и гладенькими, однако наличие глубокого смысла в них вовсе необязательно. Ниже я привожу пришедшие мне на ум стишки для запоминания таблицы умножения. Они расположены в том порядке, в каком, на мой взгляд, следовало бы учить таблицу умножения, если бы на это было отведено совсем немного времени. Прежде всего идут «синие» диагональные ячейки таблицы, поскольку они являются как бы хребтом для всего остального. Потом — «красные» ячейки как наиболее трудные. Затем — «зеленые» как вторые по сложности. Наконец — «желтые», получаемые умножением на девятку. Хотя, на первый взгляд, «желтые» ячейки могут показаться не такими уж и простыми, но на самом деле, если мы их забудем, беда невелика. Мы всегда сможем быстро восстановить их значение, следуя такому образцу:
7∙9 = 70 − 7 = 63.
Все «белые» ячейки настолько просты, что для них уж точно никаких стишков не понадобится. Поэтому для большинства из них никаких стишков и не предусмотрено. И без того тут полно совершенно лишних стишков, таких как для примеров «дважды два — четыре» и «пятью пять — двадцать пять».
2∙2 = 4
Дважды два — четыре.
Дважды два — четыре.
Это всем известно в целом мире.
(М. Пляцковский)
3∙3 = 9
Три, три, тыр-пыр,
Получилось девять дыр.
4∙4 = 16
Четыры, четыре —
Пудовая гиря.
(Заодно можно выучить, что 1 пуд = 16 кг)
Вариант:
Четыре колонны в четыре ряда —
Всего шестнадцать, господа!
5∙5 = 25
Сколько можно повторять:
Пять пятерок — двадцать пять!
6∙6 = 36
Шестью шесть, прошу учесть,
Неизменно тридцать шесть.
(М. Пляцковский)
7∙7 = 49
Семью семь, прошу проверить, —
Это ровно сорок девять.
8∙8 = 64
Потолок протек в квартире.
Восемь, восемь — шесть-четыре.
Вариант:
Мы утерли носик
Дерзкому задире.
Восемь да на восемь —
Шестьдесят четыре.
9∙9 = 81
Плыли девять, девять льдин.
Вышло восемь и один.
Вариант:
А девять на девять, сказать по уму,
Равно всё ж восьмидесяти одному.
7∙8 = 56
Вынем ложку, сядем есть.
Семью восемь — пять и шесть.
6∙8 = 48
У кого, друзья, ни спросим:
Шесть на восемь — сорок восемь.
(М. Пляцковский)
6∙7 = 42
На дворе растет трава.
Шесть семерок — сорок два.
5∙7 = 35
Эх, башки бы не сломать!
Семь пятерок — тридцать пять.
4∙8 = 32
Прячусь я в сортире
И дышу едва.
Восемь на четыре —
Это тридцать два.
4∙7 = 28
Весть мы добрую разносим:
Семь четверок — двадцать восемь.
Вариант:
Дней много ли вьюги февральские пели?
Всего двадцать восемь — четыре недели.
4∙6 = 24
Полотенце кто-то стырил.
Шесть четверок — два-четыре.
3∙8 = 24
Три восьмерки выбил в тире —
Два десятка и четыре.
3∙7 = 21
Рявкнул лысый господин:
«Три семерки — два-один!»
3∙6 = 18
Это ж надо постараться!
Три шестерки — восемнадцать.
3∙5 = 15
Мы нашли в апартаментах —
Трижды пять — пятнадцать центов.
3∙4 = 12
Шли однажды по дрова
Три четверки — раз и два!
8∙9 = 72
Закружилась голова.
Девять, восемь — семь и два.
7∙9 = 63
В корень ты, дружок, смотри.
Семью девять — шесть и три.
6∙9 = 54
Не забудь о Мойдодыре.
Шестью девять — пять-четыре.
5∙9 = 45
Если правду вам сказать,
Пятью девять — сорок пять.
4∙9 = 36
Коль нету стула — негде сесть.
Четыре, девять — тридцать шесть.
3∙9 = 27
Я секрет вам выдам всем:
Трижды девять — двадцать семь.

» Основные законы сложения и умножения